Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu ve Alanı

Çevre Kavramı ve Gösterimi

Fotoğraf ve tablolarda kullanılan çerçeve sözcüğü, Farsçada dört çubuk veya dörtgen anlamına gelen "çarçube" kelimesinden gelir. Bir dikdörtgenin tüm kenar uzunluklarının toplamı o şeklin çevre uzunluğu değerini verir ve matematiksel olarak Ç(ABCD) şeklinde gösterilir.

Doğal Sayı Kenarlı Dikdörtgenler

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır. Karşılıklı kenarlar ikişerli toplandığı için kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu daima bir çift sayı olmak zorundadır. Bu nedenle 3, 13, 25 veya 37 gibi tek sayılar kenarları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu olamaz.

Aynı Çevreye Sahip Farklı Dikdörtgenler

Çevre uzunluğu aynı olan fakat kenar uzunlukları birbirinden farklı birçok dikdörtgen oluşturulabilir. Örneğin çevre uzunluğu 16 cm olan bir dikdörtgen için kısa ve uzun kenar toplamı 8 cm olmalıdır.

Bu kurala göre kenar uzunlukları 1 cm ile 7 cm, 2 cm ile 6 cm veya 3 cm ile 5 cm olan farklı dikdörtgenler çizilebilir.

Özel Dikdörtgen Olarak Kare

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit olan geometrik şekle kare denir. Kare, tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir.

Farklı kenar kombinasyonları oluşturulabilen dikdörtgenlerin aksine, belirli bir çevre uzunluğuna sahip yalnızca bir tane kare çizilebilir. Örneğin çevre uzunluğu 12 cm olan kare sadece 3 cm x 3 cm kenar boyutlarına sahip olabilir.

Alan Kavramı ve Birimleri

Bir yüzeyi boşluk kalmayacak ve üst üste gelmeyecek şekilde kaplamak için standart birim kareler kullanılır. Dikdörtgensel bir bölgenin kapladığı düzlemsel büyüklüğe alan denir ve A(ABCD) sembolü ile gösterilir.

Alan ölçümünde birimkare ($br^2$), santimetrekare ($cm^2$) ve metrekare ($m^2$) gibi ölçü birimleri kullanılır.

Dikdörtgenin Alan Bağıntısı

Dikdörtgenin alanı, zemine yerleştirilen satırdaki birim kare sayısı ile sütundaki birim kare sayısının çarpımına eşittir. Bu bağıntı kısaca ardışık iki kenar uzunluğunun birbiriyle çarpılması şeklinde hesaplanır.

Örneğin kısa kenarı 7 metre ve uzun kenarı 12 metre olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin alanı 7 x 12 işlemiyle 84 $m^2$ bulunur.

Verilmeyen Kenar Uzunluğunu Bulma

Alanı ve bir kenar uzunluğu bilinen bir dikdörtgende, verilmeyen diğer kenar uzunluğu bölme işlemi yapılarak hesaplanır. Alan değeri bilinen kenar uzunluğuna bölündüğünde komşu kenar elde edilir.

Alanı 104 $m^2$ ve uzun kenarı 13 metre olan bir salonun kısa kenarı 104 / 13 işlemi yapılarak 8 metre olarak bulunur. Alanı 121 $m^2$ olan bir karenin bir kenar uzunluğu ise karesi 121 eden 11 metredir.

Aynı Alana Sahip Farklı Çevreler

Alan ölçüleri birbirine eşit olan dikdörtgenlerin çevre uzunlukları birbirinden farklı olabilir. Kenar uzunlukları arasındaki fark arttıkça çevre uzunluğu büyür; kenarlar birbirine yaklaştıkça çevre uzunluğu küçülür.

Örneğin alanı 24 $m^2$ olan halılardan 2 m x 12 m boyutlarında olanın çevresi 28 metre iken, 4 m x 6 m boyutlarında olanın çevresi 20 metredir.

Benzer şekilde alanı 36 $cm^2$ olan dikdörtgenlerden 2 cm x 18 cm ölçülerindeki şeklin çevresi 40 cm iken, 6 cm x 6 cm boyutlarındaki karenin çevresi 24 cm olur.

Aynı Çevreye Sahip Farklı Alanlar

Çevre uzunlukları eşit olan dikdörtgenlerin alanları birbirinden farklı değerler alabilir. Kenar uzunlukları birbirine en yakın seçildiğinde alan en büyük, kenarlar arasındaki fark en çok açıldığında ise alan en küçük değerine ulaşır.

Çevre uzunluğu 20 metre olan dikdörtgen modellerden kenarları 2 m x 8 m olanın alanı 16 $m^2$, kenarları 3 m x 7 m olanın alanı 21 $m^2$, kenarları eşit olan 5 m x 5 m karenin alanı ise 25 $m^2$ çıkar.

Örneğin 40 cm uzunluğundaki kapalı bir tel bükülerek kenarları doğal sayı olan 10 farklı dikdörtgen oluşturulabilir. Bu telden elde edilen 1 cm x 19 cm boyutlarındaki dikdörtgenin alanı 19 $cm^2$ iken, 10 cm x 10 cm boyutlarındaki karenin alanı 100 $cm^2$ olur.

Kaplama ve Döşeme Problemleri

Gerçek yaşamda zemin kaplama işlemlerinde salonun toplam alanı ile döşeme malzemelerinin alanları ilişkilendirilir. Örneğin 400 cm x 500 cm boyutlarında 20 $m^2$ alana sahip bir salon 20 cm x 20 cm boyutlarındaki 400 $cm^2$ parkelerle kaplanmak istendiğinde toplam 500 adet parke gerekir.

Aynı salon 50 cm x 20 cm boyutlarındaki 1000 $cm^2$ parkelerle kaplandığında ise 200 adet parke yeterli olur.

Çevre ve Sınır Maliyeti Problemleri

Bir alanın etrafına çit çekilirken veya kenarlarına reklam panosu yerleştirilirken çevre uzunluğu esas alınır. Toplam maliyetin en az olması istendiğinde, çevre uzunluğunu en küçük yapan kenar boyutları tercih edilir.

Örneğin alanı 30 $m^2$ olan bir kaykay pistinin etrafı tel çitle çevrilirken kenarlar 1 m x 30 m seçilirse çevre 62 metre olur. Kenarlar birbirine en yakın değer olan 5 m x 6 m seçildiğinde ise çevre uzunluğu 22 metreye düşer ve en düşük maliyet elde edilir.

İç İçe Alanlar ve Boşluk Hesaplamaları

Voleybol sahası gibi özel alanlarda saha çizgileri ve serbest bölgeler birlikte hesaplanır. 15 m x 24 m boyutlarında 360 $m^2$ toplam alana sahip bir sahada, 9 m x 18 m boyutlarında 162 $m^2$ oyun alanı yer alıyorsa, geriye kalan serbest bölge alanı 360 - 162 = 198 $m^2$ olarak bulunur.