Temel Geometrik Çizimler ve İnşalar, Açı Ölçme, Çokgenler ve Çember

Nokta, Doğru Parçası, Işın ve Doğru

Eni, boyu ve derinliği olmayan geometrik kavrama nokta denir. Kalemin kâğıda bir defa dokunmasıyla bıraktığı iz nokta modelidir ve büyük harfle gösterilir.

İki nokta arasında düz bir şekilde hizalanmış noktaların oluşturduğu şekle doğru parçası denir. [AB] sembolüyle gösterilir ve uzunluğu |AB| biçiminde ifade edilir.

Bir noktadan başlayarak aynı hizada sonsuza kadar giden noktalar kümesine ışın denir ve [BC sembolü ile gösterilir. İki ucu da sınırsız uzayan düz çizgiye doğru adı verilir ve AB sembolüyle adlandırılır.

Dikme ve Çizim Araçları

Bir doğruya dışındaki bir noktadan dik olarak indirilen doğru parçasına dikme denir. Diklik durumu ⊥ sembolü ile gösterilir ve dikme inşasında gönye kullanılır.

Üzerinde ölçü birimleri bulunmayan düz cetvele çizgeç adı verilir. Geometrik çizimlerde çizgeç, gönye ve pergel temel araçlar olarak kullanılır.

Çember, Daire ve Düzlem

Düz bir yüzeyde merkeze eşit uzaklıktaki noktaların oluşturduğu kapalı şekle çember denir. Çember ile iç bölgesinin birleşimine daire adı verilir; hulahop çembere, madenî para ise daireye örnektir.

Merkez ile çember üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap (r), merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren doğru parçasına çap (R) denir.

Her yönden sonsuza kadar uzanan, kalınlığı olmayan düz yüzey modeline düzlem denir.

Noktalar ve Doğrular Arasındaki İlişkiler

Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Buna karşılık düzlemde farklı iki noktadan yalnızca bir doğru geçebilir.

Bir doğruya, dışındaki bir noktadan sadece bir tane dikme çizilebilir. Ancak doğruya dışındaki farklı noktalardan eşit veya farklı uzunlukta birden çok dikme indirilebilir.

Paralel, Kesişen ve Çakışık Doğrular

Bir doğruya eşit uzaklıkta bulunan ve aynı doğrultudaki noktaların oluşturduğu doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrular hiçbir zaman kesişmez ve // sembolüyle gösterilir.

Yalnızca bir ortak noktası bulunan doğrulara kesişen doğrular, bu doğrulardan her birine ise diğerinin keseni adı verilir.

Kesişen iki doğru arasındaki açı 90° ise bu doğrulara dik doğrular denir. Bütün noktaları ortak olan doğrulara ise çakışık doğrular adı verilir.

Açı ve Açı Ölçümü

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu geometrik şekle açı denir. Işınlar açının kollarını, ortak başlangıç noktası ise köşesini oluşturur.

Bir ışının tam bir tur dönmesiyle tam açı meydana gelir. Tam açının 360 eş parçasından her birine 1 derece denir ve ° sembolü ile gösterilir.

Açı ölçümlerinde açıölçer (iletki) kullanılır. Bir ABC açısının ölçüsü m(ABC) biçiminde yazılır.

Ölçülerine Göre Açı Çeşitleri

Ölçüsü 90° olan açılara dik açı, 180° olan açılara doğru açı, 360° olan açılara ise tam açı denir. Ölçüleri birbirine eşit olan açılara eş açılar adı verilir.

Komşu, Ters, Tümler ve Bütünler Açılar

Birer kolları ortak ve iç bölgeleri ayrık olan açılara komşu açılar denir. Kesişen iki doğrunun oluşturduğu zıt yönlü açılara ters açılar denir ve ters açıların ölçüleri eşittir.

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıya tümler açılar adı verilir. Örneğin 38°lik açının tümleri 52°dir.

Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıya bütünler açılar denir. Örneğin 69°lik bir açının bütünleri 111° olarak hesaplanır.

Çokgen Kavramı ve Temel Özellikler

Düzlemde en az üç doğrunun, sonuncusu ilkiyle kesişecek şekilde ardışık kesişmesiyle oluşan kapalı şekle çokgen denir.

Doğruların kesiştiği noktalara köşe, bu noktaları birleştiren doğru parçalarına kenar denir. Kenarların çokgen içinde oluşturduğu açılara iç açı adı verilir.

Bir çokgende kenar sayısı, köşe sayısı ve iç açı sayısı birbirine eşittir. Çokgenler kenar sayılarına göre üçgen, dörtgen, beşgen gibi adlar alır.

Köşegen ve Dış Açı

Çokgende ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Üçgenin ardışık olmayan köşesi bulunmadığı için üçgende köşegen yoktur.

Bir iç açının komşu bütünleri olan açıya dış açı denir. Çokgenlerde dış açı sayısı iç açı sayısına eşittir.

Düzgün Çokgenler

Tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Eşkenar üçgen ve kare birer düzgün çokgendir.

Açılarına ve Kenarlarına Göre Üçgenler

Tüm iç açıları 90°den küçük üçgenlere dar açılı üçgen, bir açısı 90° olan üçgenlere dik açılı üçgen, bir açısı 90°den büyük üçgenlere geniş açılı üçgen denir.

Kenar uzunluklarına göre üçgenler üçe ayrılır: Üç kenarı eşit olanlar eşkenar üçgen, iki kenarı eşit olanlar ikizkenar üçgen, tüm kenarları farklı olanlar çeşitkenar üçgendir.

Bütün üçgenlerin iç açıları ölçüleri toplamı 180°dir. İki açısı bilinen bir üçgenin üçüncü açısı, bu toplam kuralı ile hesaplanır.

Çember Çifti ile Üçgen İnşası

Yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılarak geometrik şekil oluşturma işlemine geometrik inşa denir. Bu yöntemin temelleri Öklid'in çalışmalarına dayanır.

Yarıçap uzunlukları aynı olan ve kesişen iki çemberin merkezleri ile kesişim noktalarından biri birleştirildiğinde bir ikizkenar üçgen inşa edilir.

Çemberlerden biri diğerinin merkezinden geçecek biçimde aynı yarıçapla çizilip kesiştirildiğinde ise oluşan üçgen bir eşkenar üçgendir.