Çemberde Merkez Açı ve Gördüğü Yay Uzunluğu

Çemberde merkez açı tanımı, merkez açının ölçüsü ile karşısındaki yay uzunluğu arasındaki orantısal ilişki ve yay uzunluğunu hesaplama yöntemleri.

Kazanımlar

36. Hafta3 Mayıs – 7 Mayıs

MAT.6.4.6 Çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair tümevarımsal akıl yürütebilme

a Çemberde farklı ölçülere sahip merkez açıların gördüğü yayların uzunluklarına ilişkin gözlem yapar.
b Merkez açıların ölçüleri ile gördükleri yayların uzunlukları arasındaki ilişkiye dair örüntü bulur.
c Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair genelleme yapar.

Konu araçları5 araç

Anahtar kavramlar

Merkez Açı: Köşesi çemberin tam merkezinde bulunan açıdır.
Çember Yayı: Çember üzerindeki iki nokta arasında kalan eğri parçasıdır.
360 Derece: Bir çemberin tam turluk yayın derece cinsinden değeridir.
Yay Uzunluğu: Merkez açının gördüğü çember yayının cm cinsinden uzunluğudur.
Açı Yay Orantısı: Merkez açı büyüdükçe karşısındaki yay uzunluğu da aynı oranda büyür.

Konu bölümleri

Merkez Açı ve Çember Yayı Kavramları

📖 Konu Anlatımı

Merkez Açı ve Yay

Köşesi çemberin merkezinde bulunan açılara merkez açı adı verilir. Merkez açının kollarının çemberi kestiği noktalar arasında kalan eğri parçası ise çember yayı olarak adlandırılır.

Çemberi oluşturan toplam yayın ölçüsü 360 derecedir. Bir çember üzerindeki iki nokta arasında kalan çember yayı parçaları, merkez açının kollarının çemberi kestiği açıklığa bağlı olarak farklı uzunluklara sahip olur.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Hayal Et: Bir dairesel saatin tam merkezinden saat 12 ve 3 yönlerine doğru iki çizgi çizildiğini canlandırın. Bu çizgilerin saat üzerinde oluşturduğu açı ile saat kadranının kenarında kalan yayın şeklini gözlemleyin.

Merkez Açının Ölçüsü ile Yay Uzunluğu Arasındaki İlişki

📖 Konu Anlatımı

Açı ve Yay İlişkisi

Bir çemberde merkez açının ölçüsü arttıkça, bu açının karşısında kalan çember yayının uzunluğu da aynı oranda artar. Merkez açının ölçüsü azaldıkça gördüğü yayın uzunluğu da küçülür.

Ölçüsü 180 derece olan bir merkez açı, çemberi tam iki eşit parçaya böler ve gördüğü yayın uzunluğu çember çevresinin yarısına eşittir. Ölçüsü 90 derece olan bir merkez açının gördüğü yayın uzunluğu ise çember çevresinin dörtte birini oluşturur.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Aynı çemberde ölçüsü 60 derece olan bir merkez açı ile ölçüsü 180 derece olan bir merkez açının gördüğü yay uzunluklarını kıyaslayın.

Merkez Açının Gördüğü Yay Uzunluğunun Hesaplanması

📖 Konu Anlatımı

Yay Uzunluğu Hesabı

Bir çemberde merkez açının ölçüsü 360 derecenin kaçta kaçı ise, gördüğü yayın uzunluğu da çemberin toplam çevre uzunluğunun aynı kesir kadarıdır. Yay uzunluğu hesaplanırken çemberin çevre uzunluğu ile merkez açının 360 dereceye oranı çarpılır.

Yarıçapı 8 cm olan bir çemberin çevresi pi sayısı 3 alındığında 48 cm hesaplanır. Bu çemberde 120 derecelik merkez açının gördüğü yay, 120/360 yani 1/3 oranında olacağı için 48/3 = 16 cm olarak bulunur.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: Yarıçapı 5 cm olan bir çemberde 180 derecelik merkez açının gördüğü yay uzunluğunu çevre formülünden faydalanarak zihinden hesaplayın.

Özet

Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde yer alan ve kolları çemberi kesen açı çeşididir.
Çember Yayı: Çember üzerinde yer alan herhangi iki nokta arasında kalan eğri çizgi parçasıdır.
Tam Yay Ölçüsü: Bir çemberi oluşturan toplam yayın derece cinsinden ölçüsü 360 dereceye eşittir.
Açı-Yay Orantısı: Merkez açının ölçüsü arttıkça bu açının gördüğü çember yayının uzunluğu aynı oranda artar.
Yarım Çember Yayı: Ölçüsü 180 derece olan merkez açının gördüğü yay uzunluğu çember çevresinin yarısıdır.
Çeyrek Çember Yayı: Ölçüsü 90 derece olan merkez açının gördüğü yay uzunluğu çember çevresinin dörtte biridir.
Yay Uzunluğu Hesabı: Merkez açının 360 dereceye oranının çemberin toplam çevre uzunluğu ile çarpılmasıyla bulunur.

Düşün ve yorumla

Sence bir pizzayı dilimlerken merkez açının büyüklüğü her bir dilim kenarındaki hamur payının uzunluğunu nasıl etkiler?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.