Matematik 6. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 01 Sayılar ve Nicelikler (1) Konu 2/3

Bölünebilme Kriterleri

6. Sınıf Matematik dersi bölünebilme kriterleri konusuna ait 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kurallarını, basamak değerleri ve örneklerle açıklayan ders notudur.

Kazanımlar

2. Hafta21 Eylül – 25 Eylül

MAT.6.1.2 Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme

a Bir doğal sayının katlarını veya basamak değerlerini dikkate alarak 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a tam bölünebilme kriterleri ile ilgili varsayımlarda bulunur.
b 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’un katlarını ve basamak değerlerini inceleyerek genellemeleri belirler.
c Elde ettiği genellemelerin, varsayımını karşılayıp karşılamadığını örnekler ile sınar.
ç Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlere ilişkin önerme sunar.
d Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilmesindeki kriterlerin farklı durumlarda kullanışlılığını değerlendirir.

Konu araçları7 araç

Anahtar kavramlar

2 ile Bölünebilme: Birler basamağında çift rakam bulunan tüm doğal sayılar 2 ile kalansız bölünür.
3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olan tüm doğal sayılar 3 ile kalansız bölünür.
4 ile Bölünebilme: Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile kalansız bölünür.
5 ile Bölünebilme: Birler basamağında 0 veya 5 rakamı bulunan tüm doğal sayılar 5 ile kalansız bölünür.
6 ile Bölünebilme: Aynı anda hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür.
9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olan tüm doğal sayılar 9 ile kalansız bölünür.
10 ile Bölünebilme: Birler basamağındaki rakamı 0 olan tüm doğal sayılar 10 ile kalansız bölünür.

Konu bölümleri

Birler Basamağına Göre Bölünebilme (2, 5 ve 10 ile Bölünebilme)

📖 Konu Anlatımı

2 ile Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi tamamen birler basamağındaki rakama bağlıdır. Birler basamağında 0, 2, 4, 6 veya 8 rakamı bulunan, yani çift olan tüm doğal sayılar 2 ile kalansız bölünme özelliğine sahiptir.

Örneğin 250, 2786, 3334 ve 6892 sayılarının birler basamağındaki rakamlar çift olduğu için bu sayılar 2 ile tam bölünür.

5 ile Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının kontrol edilmesi yeterlidir. Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm doğal sayılar 5 ile kalansız bölünme kuralını sağlar.

Örneğin 335, 945 ve 3155 sayılarının son rakamı 5 olduğu için, 1200 ve 2470 sayılarının son rakamı 0 olduğu için bu sayılar 5'e kalansız bölünür.

10 ile Kalansız Bölünebilme

Birler basamağı 0 olan doğal sayılar 10 ile kalansız bölünme kuralına uyar. Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için aynı zamanda hem 2'ye hem de 5'e kalansız bölünmesi gerekir.

Örneğin 850, 980 ve 3070 sayılarının birler basamağındaki rakam 0 olduğu için bu sayılar 10 ile tam bölünür.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: Bir depodaki 100 kg fındık 2 kg, 5 kg veya 10 kg'lık paketlere bölündüğünde hiç fındık artmamaktadır. Sayının basamak değerinin bu duruma etkisini incele.

Rakamları Toplamına Göre Bölünebilme (3 ve 9 ile Bölünebilme)

📖 Konu Anlatımı

3 ile Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayının 3 ile kalansız bölünme durumunu anlamak için sayının rakamları toplanır. Rakamları toplamı 3'ün katı olan tüm doğal sayılar 3 ile tam bölünür.

Örneğin 249 sayısının rakamları toplamı 2 + 4 + 9 = 15'tir. 15 sayısı 3'ün katı olduğu için 249 sayısı 3'e kalansız bölünür.

9 ile Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayının rakamları toplamı 9'un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünme kuralını sağlar. Rakamları toplamı 9'un katı olan her sayı aynı zamanda 3'ün de katı olduğu için 3'e de tam bölünür.

Örneğin 3222 sayısının rakamları toplamı 3 + 2 + 2 + 2 = 9'dur. Rakamlar toplamı 9'un katı olduğu için 3222 sayısı 9 ile kalansız bölünür.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Rakamları toplamı 18 olan bir sayı ile rakamları toplamı 12 olan bir sayının 3 ve 9 ile bölünebilme durumlarını farkları açısından incele.

İlişkili ve Son İki Basamağa Göre Bölünebilme (6 ve 4 ile Bölünebilme)

📖 Konu Anlatımı

6 ile Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayı aynı anda hem 2'ye hem de 3'e kalansız bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile kalansız bölünme kuralını sağlar. Sayının 6 ile bölünebilmesi için birler basamağının çift olması ve rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.

Örneğin 564 sayısının birler basamağı çift olduğundan 2'ye bölünür. Rakamları toplamı 5 + 6 + 4 = 15 olup 3'ün katı olduğu için 3'e de bölünür. Böylece 564 sayısı 6 ile tam bölünür.

4 ile Kalansız Bölünebilme

Bir doğal sayının son iki basamağı 00 veya 4'ün katı ise bu sayı 4 ile kalansız bölünme özelliğine sahiptir. Yüzler veya binler basamağındaki rakamlar 4 ile bölünebilme durumunu değiştirmez.

Örneğin 3600 sayısının son iki basamağı 00 olduğundan, 5056 sayısının son iki basamağındaki 56 sayısı 4'ün katı olduğundan bu sayılar 4 ile kalansız bölünür.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: Son iki basamağı 24 olan üç farklı basamaklı sayı belirleyip bu sayıların 4 ile bölünüp bölünmediğini kontrol et.

Özet

2 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan doğal sayılar 2 ile kalansız bölünür.
5 ile Bölünebilme: Birler basamağında 0 veya 5 rakamı bulunan tüm doğal sayılar 5 ile kalansız bölünür.
10 ile Bölünebilme: Birler basamağında sadece 0 rakamı olan tüm doğal sayılar 10 ile kalansız bölünür.
3 ile Bölünebilme: Rakamlarının toplamı 3'ün bir katı olan tüm doğal sayılar 3 ile kalansız bölünür.
9 ile Bölünebilme: Rakamlarının toplamı 9'un bir katı olan tüm doğal sayılar 9 ile kalansız bölünür.
6 ile Bölünebilme: Hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilen doğal sayılar 6 ile kalansız bölünür.
4 ile Bölünebilme: Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olan doğal sayılar 4 ile kalansız bölünür.

Düşün ve yorumla

Sence büyük sayıların bölünebilirliğini uzun uzun bölme işlemi yapmadan pratik kurallarla bulmak günlük hayatımızda hangi durumlarda kolaylık sağlar?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.