Deneysel Olasılık

Verilere ve yapılan deney sonuçlarına dayanarak olayların gerçekleşme olasılıklarını hesaplamayı, göreli sıklık kavramını ve günlük yaşamdaki karar verme süreçlerini öğrenin.

Kazanımlar

5. Hafta12 Ekim – 16 Ekim

MAT.6.6.1 Bir olayın olasılığını gözleme dayalı tahmin edebilme

a Bir olayın olasılığı ile deneylerden elde ettiği veriyi ilişkilendirir.
b Deneye ait tekrar sayısı ile deneyin çıktılarının göreli sıklıklarının ilişkisine yönelik çıkarım yapar.
c Çıkarımlardan hareketle olasılık değerini belirleme için göreli sıklığın kullanımına yönelik yargıda bulunur.

Konu araçları6 araç

Anahtar kavramlar

Deney: Olası sonuçları belirlenmiş ve tekrarlanabilir süreçlerdir.
Çıktı: Bir deneyde elde edilebilecek tüm sonuçların her biridir.
Olay: Deney sonucunda ortaya çıkması beklenen olası durumdur.
Göreli Sıklık: Olayın sıklığının toplam deney sayısına oranıdır.
Deneysel Olasılık: Deney verilerine dayanarak hesaplanan olasılık değeridir.

Konu bölümleri

Temel Kavramlar: Deney, Çıktı ve Olay

📖 Konu Anlatımı

Deney

Olası sonuçları önceden iyi belirlenmiş, tekrarlanabilir olan ve her tekrarda tek bir sonuçla tamamlanan işlemlere deney adı verilir. Örneğin bir madenî parayı havaya atmak veya bir torbadan kart çekmek birer matematiksel deneydir.

Çıktı

Bir deney yapıldığında elde edilebilecek olası sonuçların her birine çıktı denir. Bir madenî para atma deneyinde elde edilebilecek çıktılar sadece yazı ve tura olarak karşımıza çıkar.

Olay

Bir deneyin her tekrarı sonucunda ortaya çıkabilecek bir veya birden fazla olası duruma olay denir. Örneğin atılan bir madenî paranın üst yüzüne tura gelmesi bir olaydır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: Elindeki bir madenî parayı 10 kez havaya at ve her atışta paranın üst yüzüne ne geldiğini bir kâğıda kaydet.

Göreli Sıklık ve Hesaplanması

📖 Konu Anlatımı

Göreli Sıklık

Bir deneyin belirli sayıda tekrarlanması durumunda, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deney sayısına oranını gösteren kesre göreli sıklık denir. Göreli sıklık hesabı yapılırken belirli bir olayın gerçekleşme sıklığı paya, toplam deney sayısı ise paydaya yazılır.

Tekrar Sayısı ve Sıklık İlişkisi

Bir deneydeki tekrar sayısı arttıkça elde edilen verilerin sıklık değerleri kaydedilir. Örneğin 36 atış yapılan bir çark çevirme deneyinde mor renk 12 defa geldiyse, mor gelme olayının göreli sıklığı 12/36 olur.

Deney verileri sıklık tablosu, çetele tablosu veya sütun grafiği ile gösterilerek göreli sıklık oranları kolayca hesaplanabilir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: 20 kez atılan bir zarda 5 gelme sayısı ile toplam atış sayısını oranlayarak elde ettiğin değeri düşün.

Deneysel Olasılık ve Kullanım Alanları

📖 Konu Anlatımı

Deneysel Olasılık

Bir deneyin çok sayıda tekrarlanması sonucu elde edilen verilere dayanarak hesaplanan olasılık değerine deneysel olasılık denir. Bir olayda hesaplanan göreli sıklık değeri, o olayın deneysel olasılık değerine doğrudan eşittir.

Yüzde ve Kesir İfadesi

Deneysel olasılık değerleri kesir, ondalık gösterim veya yüzde olarak ifade edilebilir. Örneğin 20 penaltı atışından 16'sını gole çeviren bir sporcunun gol atma deneysel olasılığı 16/20 yani %80 olarak bulunur.

Karar Verme ve Tahmin

Deneysel olasılık, gerçek hayatta geleceğe yönelik tahminlerde bulunmak ve karar vermek için kullanılır. Üretilen 100 üründen 18'i arızalı ise sağlam olma deneysel olasılığı %82 olur ve bu veri kalite kontrol kararlarında kullanılır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Günlük Hayattan Bul: Çevrende veya spor karşılaşmalarında bir sporcunun veya takımın başarısını ölçmek için geçmiş verilerin nasıl kullanıldığını düşün.

Özet

Deney: Olası sonuçları önceden belirlenmiş, tekrarlanabilir ve tek bir sonuçla tamamlanan matematiksel işlemlerdir.
Çıktı: Bir deney sonucunda elde edilebilecek tüm olası durumların her birine verilen isimdir.
Olay: Bir deneyin tekrarlanması sonucunda ortaya çıkabilecek olası durumlardan her biridir.
Göreli Sıklık: Bir olayın gerçekleşme sayısının yapılan toplam deney sayısına bölünmesiyle elde edilen kesirdir.
Deneysel Olasılık: Bir deneyin çok sayıda tekrarlanmasıyla elde edilen verilere dayanılarak hesaplanan olasılık değeridir.
Eşitlik İlkesi: Bir deneyde bir olayın gerçekleşme göreli sıklığı o olayın deneysel olasılığına eşittir.
Olasılık Değeri: Gerçekleşen olayların deneysel olasılık değerleri kesir veya yüzde gösterimi ile ifade edilir.

Düşün ve yorumla

Sence bir spor müsabakasında kazanacak takımı tahmin ederken geçmiş maç verilerine dayalı deneysel olasılık mı yoksa oyuncuların o günkü moral durumu mu daha belirleyicidir?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.