Üçgenlerde Kenarortay ve İnşası, Açıortay, Yükseklik

Açıortay Tanımı

Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş açıya bölen ve açının karşısındaki kenarı kesen doğru, ışın veya doğru parçasına üçgende açıortay denir. Her üçgende iç açılara ait toplam 3 adet açıortay bulunur.

Kâğıt katlama yönteminde bir üçgenin iki komşu kenarı üst üste gelecek şekilde katlanıp açıldığında oluşan kat izi o köşeye ait açıortayı verir. Düz aynaya gelen bir ışının gelme açısı ile yansıma açısının eşit olması prensibi de açıortay kavramı ile doğrudan ilişkilidir.

Açıortayların Kesişimi

Üçgende açıortaylar tek bir noktada kesişir. Dar açılı, dik açılı veya geniş açılı olması fark etmeksizin tüm üçgen türlerinde açıortayların kesişim noktası daima üçgenin iç bölgesinde yer alır.

Yükseklik

Üçgende bir köşeden karşısındaki kenara veya kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. Yükseklik gönye yardımıyla çizilebilir.

Dar açılı üçgenlerde yüksekliklerin kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir. Dik açılı üçgenlerde dik kenarlar aynı zamanda yükseklik olduğundan kesişim noktası dik açının bulunduğu köşedir. Geniş açılı üçgenlerde ise kenarlara ait yüksekliklerin uzantıları üçgenin dış bölgesinde kesişir.

Kenar Orta Dikme

Bir üçgenin herhangi bir kenarını tam ortasından dik kesen doğru, ışın veya doğru parçasına kenar orta dikme adı verilir. Kenar orta dikme köşeden geçmek zorunda değildir.

Kâğıt katlamada bir kenarın iki uç köşesi üst üste gelecek şekilde katlanıp açıldığında elde edilen kat izi o kenara ait kenar orta dikmedir.

Kenarortay

Üçgende bir kenarın orta noktasını bu kenarın karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Her üçgende üç adet kenarortay bulunur.

Kâğıt katlama yönteminde iki köşe üst üste katlanarak kenarın orta noktası işaretlenir; ardından bu nokta karşı köşe ile cetvel yardımıyla birleştirilerek kenarortay oluşturulur.

Ağırlık Merkezi

Bir üçgende tüm kenarortayların kesiştiği tek bir nokta vardır ve bu noktaya üçgenin ağırlık merkezi denir.

Dar açılı, dik açılı ya da geniş açılı tüm üçgen türlerinde kenarortayların kesişim noktası olan ağırlık merkezi istisnasız daima üçgenin iç bölgesindedir.

Çeşitkenar Üçgende Eleman Sıralaması

Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yardımcı elemanlar arasında uzunluk farkı bulunur. Karşı kenara çekilen en kısa doğru parçası dik olan yüksekliktir.

Bir çeşitkenar üçgende aynı köşeye ait yardımcı elemanların uzunluk sıralaması yükseklik < açıortay < kenarortay (h < n < V) biçimindedir.

İkizkenar ve Eşkenar Üçgende Çakışma Durumları

İkizkenar üçgende eşit uzunlukta olmayan farklı kenara ait açıortay, kenarortay, yükseklik ve kenar orta dikme aynı doğru parçası üzerinde çakışır. Bu doğru parçası aynı zamanda üçgenin simetri doğrusudur. Ancak ikizkenar üçgenin eşit kenarlarına inen kenarortaylar o kenarlara dik değildir.

Eşkenar üçgende ise tüm kenarlara ait açıortay, kenarortay, kenar orta dikme ve yükseklikler birbirine eşittir ve hepsi birbiriyle çakışır.

Orta Dikme İnşası Deneyimi

Bir doğru parçasının orta noktasını belirlemek için orta dikme inşası adımlarından yararlanılır. Pergel, doğru parçasının uç noktalarına batırılarak yarıçapı doğru parçasının yarısından fazla olacak biçimde eş çember yayları çizilir.

Yayların kesişim noktaları ölçüsüz cetvel ile birleştirildiğinde doğru parçasını iki eş parçaya bölen orta dikme elde edilir.

Üçgende Kenarortay İnşası Adımları

Üçgende bir kenara ait kenarortayı inşa etmek için öncelikle o kenarın orta noktası pergel ve cetvel yardımıyla belirlenir. Kenarın iki ucundan çizilen eş yarıçaplı yayların kesişiminden geçen hat kenarın orta noktasını verir.

Son adımda tespit edilen bu kenar orta noktası, kenarın karşısında bulunan köşe noktasıyla ölçüsüz cetvel kullanılarak birleştirilir. Oluşan doğru parçası o kenara ait kenarortaydır.