Matematik 7. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 03 İstatistiksel Araştırma Süreci

Kategorik ve Nicel (Sürekli) Veri Dağılımları

Kategorik ve sürekli verilerin toplanması, çizgi grafiği ile gösterimi, merkezî eğilim ve yayılım ölçüleri üzerinden dağılımların analiz edilip yorumlanması.

Kazanımlar

12. Hafta7 Aralık – 11 Aralık

MAT.7.6.1 Kategorik veya nicel (sürekli) veri ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme

  1. a Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan istatistiksel araştırma gerektiren durumları fark eder.
  2. b Kategorik veya nicel (sürekli) veriye dayanan betimleme veya karşılaştırma gerektirebilecek araştırma soruları oluşturur.

Konu araçları5 araç

Anahtar kavramlar

Sürekli Veri
Ölçüm aralığında sınırsız sayıda ara değer alabilen nicel veridir.
Çizgi Grafiği
Sürekli verilerin zaman içindeki artış ve azalış eğilimini gösterir.
Merkezî Eğilim Ölçüleri
Veri grubunu temsil eden ortalama, ortanca ve tepe değer ölçüleridir.
Açıklık
Bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Ortalama Mutlak Sapma
Verilerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarının mutlak ortalamasıdır.
Örneklem
Evreni temsil etmek amacıyla seçilen daha küçük ve yansız çalışma grubudur.

Konu bölümleri

Veri Türleri: Kategorik, Kesikli ve Sürekli Veri

📖 Konu Anlatımı

Nicel Veri ve Kategorik Veri

Sayısal olarak ifade edilebilen veriler nicel veri olarak adlandırılır. Sevilen dersler, cinsiyet veya kan grubu gibi sayısal olmayan özellikler ise kategorik veri grubuna girer.

Kesikli Veri

Herhangi iki ölçüm arasında başka bir ara değer alamayan veriler kesikli veri olarak tanımlanır. Kardeş sayısı, okunan kitap sayısı ya da bir sınıftaki öğrenci mevcudu kesikli verilere örnektir.

Sürekli Veri

İki ölçüm değeri arasında sınırsız sayıda değer alabilen verilere sürekli veri denir. Bitki boyu, vücut sıcaklığı, ürün fiyatı ve zaman gibi ölçümler sürekli nicel verileri oluşturur.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Bir kütüphanedeki kitap sayısı ile bir kitabın gram cinsinden ağırlığı arasındaki ölçüm farkını veri türü açısından değerlendir.

İstatistiksel Araştırma Süreci ve Örneklem Belirleme

📖 Konu Anlatımı

Araştırma Sürecinin Adımları

İstatistiksel araştırma süreci dört temel aşamadan oluşur. Bu aşamalar araştırma sorusunu belirleme, verileri toplama ve analize hazırlama, veri analizi ile veriyi yorumlama ve karar verme basamaklarıdır.

Araştırma Sorusu ve Değişebilirlik

İstatistiksel bir araştırma sorusu belirli bir amaca hizmet etmeli ve veri grubundaki değişebilirliği incelemelidir. Tek bir cevabı olan sorular yerine gruptaki eğilimi ortaya koyan sorular tercih edilir.

Evren ve Örneklem

Araştırma kapsamında verilerin toplanabileceği en geniş gruba evren denir. Evreni temsil etmek amacıyla bu gruptan seçilen daha küçük ve yansız gruba ise örneklem adı verilir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Sen Olsan?: Bir ildeki ortaokul kantinlerinde satılan ürünlerin fiyat eğilimini araştırmak için nasıl bir örneklem grubu seçerdin?

Verilerin Görselleştirilmesi: Çizgi Grafiği ve Nokta Grafiği

📖 Konu Anlatımı

Nokta Grafiği

Verilerin sayı doğrusu veya eksen üzerinde işaretlenen noktalarla yığılmalı olarak gösterildiği görselleştirme aracına nokta grafiği denir. Bu grafik türü, verilerin hangi değerlerde toplandığını hızlıca görmeyi sağlar.

Çizgi Grafiği

Sürekli verilerin zaman içerisindeki artış, azalış ve eğilimlerini göstermek için çizgi grafiği kullanılır. Eksen üzerindeki noktalar düz çizgilerle birleştirilerek süreç içindeki değişim somutlaştırılır.

Grafik Seçimi

Altın fiyatlarının günlere göre değişimi ya da bir hastanın saatlik vücut sıcaklığı takibi gibi zamana bağlı sürekli verilerde çizgi grafiği en uygun araçtır. Kesikli ve kategorik sıklıkların karşılaştırılmasında ise sütun grafiği öne çıkar.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: Bir haftalık hava sıcaklığı takibinde sütun grafiği yerine neden çizgi grafiği tercih edilir?

Veri Dağılımlarının Özetlenmesi: Merkezî Eğilim ve Yayılım Ölçüleri

📖 Konu Anlatımı

Merkezî Eğilim Ölçüleri

Veri setindeki tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle aritmetik ortalama elde edilir. Küçükten büyüğe sıralanmış verilerin tam ortasındaki değere ortanca, en çok tekrar eden değere ise tepe değer denir.

Açıklık

Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir. Açıklık değeri büyüdükçe veriler arasındaki fark ve değişkenlik artar.

Ortalama Mutlak Sapma

Verilerin aritmetik ortalamadan uzaklıklarının mutlak değerleri toplamının veri sayısına bölünmesiyle ortalama mutlak sapma hesaplanır. Bu yayılım ölçüsünün küçük olması, verilerin ortalamaya yakın olduğunu ve grubun istikrarlı bir dağılım sergilediğini gösterir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: Aritmetik ortalamaları eşit olan iki sporcudan hangisinin daha istikrarlı olduğunu belirlemek için hangi ölçüleri hesaplarsın?

İstatistiksel Yorumlama, Hata ve Yanlılıkların Tespiti

📖 Konu Anlatımı

Temsil Gücü ve Örneklem Yanlılığı

Bir araştırmanın sonuçlarının geçerli olabilmesi için örneklemin evreni tarafsız bir şekilde yansıtması gerekir. Yalnızca tek bir sınıftan toplanan verilerle tüm okul adına genelleme yapmak örneklem yanlılığı yaratır.

Veriye Dayalı Karar Verme

İstatistiksel iddiaların doğruluğu merkezî eğilim ve yayılım ölçüleri ile test edilmelidir. Bir otomobil motorunun yakıt performansı ya da bir sporcunun başarı iddiası ortalama değerler üzerinden gerekçelendirilir.

Hatalı Genellemeleri Çürütme

Belirli bir bölgeden veya sınırlı bir gruptan elde edilen araştırma sonuçları doğrudan başka ortamlara uyarlanamaz. Bir göldeki su seviyesi değişim grafiğine bakarak farklı bir göl için aynı çıkarımı yapmak hatalı bir istatistiksel yaklaşımdır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Hayal Et: Bir gazetenin 'Tüm Türkiye en çok polisiye roman okuyor' başlığını yalnızca bir kitap fuarına katılanlara sorarak attığını görseydin bu haberi nasıl çürütürdün?

Özet

  • Kategorik Veri: Sayısal olmayan nitelik ve özellik bildiren veri türüdür.
  • Nicel Veri: Sayısal büyüklüklerle ve ölçümlerle ifade edilen veri türüdür.
  • Kesikli Veri: İki ölçüm arasında başka ara değer alamayan veri çeşididir.
  • Sürekli Veri: İki ölçüm arasında sınırsız sayıda değer alabilen nicel veridir.
  • Evren: Araştırma kapsamında hedeflenen verilerin toplanabileceği en geniş gruptur.
  • Örneklem: Bir araştırmada evreni temsil etmek üzere seçilen yansız alt gruptur.
  • Çizgi Grafiği: Sürekli verilerin zamana bağlı değişimini ve eğilimini gösteren araçtır.
  • Nokta Grafiği: Verilerin değer ekseni üzerinde üst üste yığılmalı gösterildiği grafik türüdür.
  • Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının gruptaki veri adedine bölünmesiyle bulunan merkezî değerdir.
  • Ortanca: Sıralanmış bir veri setinin tam merkezinde yer alan değerdir.
  • Tepe Değer: Bir veri dağılımında en yüksek frekansa sahip olan değerdir.
  • Açıklık: Dağılımdaki en yüksek değer ile en düşük değer arasındaki farktır.
  • Ortalama Mutlak Sapma: Verilerin ortalamadan farklarının mutlak değerler toplamının veri sayısına oranıdır.
  • Örneklem Yanlılığı: Temsil gücü olmayan dar bir gruptan hatalı genelleme yapılmasıdır.

Düşün ve yorumla

Sence bir sınıfın matematik başarısını değerlendirirken yalnızca sınıf ortalamasına bakmak mı, yoksa ortalama mutlak sapma değerini de incelemek mi daha adil bir karar sağlar?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.