.function(){throw Error("Attempted to call YAZILI_TOPIC_PANEL_CLASS() from the server but YAZILI_TOPIC_PANEL_CLASS is on the client. It's not possible to invoke a client function from the server, it can only be rendered as a Component or passed to props of a Client Component.")},.function(){throw Error("Attempted to call YAZILI_MODE_PANEL_CLASS() from the server but YAZILI_MODE_PANEL_CLASS is on the client. It's not possible to invoke a client function from the server, it can only be rendered as a Component or passed to props of a Client Component.")}{display:block!important}

2026-2027 · MEB ortak yazılıya uygun

6. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

69 soru
Cevap anahtarlı
Puanlama ölçütlü
Ülke geneli sınav

6. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları, Bölünebilme Kriterleri ve Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar konularından 69 açık uçlu soru. Her sorunun cevabı ve puanlama ölçütü var; sorular 2026-2027 MEB ortak yazılı sınavının kapsamına göre hazırlandı.

Deneme sınavı

Sınav provası yap

12soru100puan

Gerçek yazılı gibi hazırlanmış kağıt. Soruları önce bir kağıda çöz, sonra cevap anahtarını açıp puanını hesapla.

Ülke geneli sınav kapsamı · A kağıdı

Soru 1: 18 sayısının çarpanlarını ve bölenlerini ayrı ayrı yazınız. İki listeyi karşılaştırarak bir sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiyi belirtiniz.8 puan
Soru 2: 4 sayısının ilk altı katını yazınız. Bu katların en küçüğü ile 4 sayısı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirtiniz.8 puan
Soru 3: 5 ve 8 sayılarının ilk dört katını yazarak, bir doğal sayının katlarının nasıl elde edildiğini ve ardışık iki kat arasındaki farkın ne olduğunu belirt.8 puan
Soru 4: 347, 1250, 2786, 4001 ve 958 sayılarından hangileri 2 ile kalansız bölünür? Kararınızı 2 ile bölünebilme kuralına göre gerekçelendiriniz.8 puan
Soru 5: Rakamları toplamını hesaplayarak 471, 584 ve 2367 sayılarından hangilerinin 3 ile kalansız bölündüğünü bulunuz.8 puan
Soru 6: Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Buna göre 5380, 7005 ve 9990 sayılarından hangilerinin 10 ile bölündüğünü yazınız ve 7005'in neden bölünmediğini belirtiniz.8 puan
Soru 7: 1 sayısı neden asal sayı değildir? Asal sayı olmanın şartını göz önünde bulundurarak açıklayınız.8 puan
Soru 8: 2 sayısı çift bir sayı olduğu hâlde asal sayıdır. Çift sayılar arasında 2 dışında başka asal sayı bulunmaz. Bunun nedenini açıklayınız.8 puan
Soru 9: En küçük asal sayıyı ve iki basamaklı en küçük asal sayıyı yazınız. Bu iki sayının çarpımını bulunuz.9 puan
Soru 10: 16 ve 20 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazarak ortak bölenlerini bulunuz. Ortak bölenlerinin toplamını hesaplayınız.9 puan
Soru 11: 16 ve 24 sayılarının çarpanlarını ayrı ayrı yazarak bu iki sayının ortak bölenlerini bulunuz.9 puan
Soru 12: Yukarıdaki şemada 18 ve 27 sayılarının çarpanları gösterilmiştir. Şemanın iki çemberin ortak olduğu bölümünde hangi sayılar yer alır? Bu sayılar 18 ve 27 için ne ifade eder?9 puan

69 soru, 3 konu. Bir konu seç, soruyu çöz, sonra cevabını aç.

Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları20 soru

Soru 1: 18 sayısının çarpanlarını ve bölenlerini ayrı ayrı yazınız. İki listeyi karşılaştırarak bir sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiyi belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: Çarpanlar: 1, 2, 3, 6, 9, 18; bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18. İki liste aynıdır; bir sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir.
Puanlama: Tam puan: İki listeyi eksiksiz yazar ve aynı olduklarını belirtir. Kısmi puan: Listeleri doğru yazar ama ilişkiyi belirtmez ya da listelerde bir sayı eksiktir.
Anahtar kavramlar: çarpan, bölen, kalansız bölme
Soru 2: 4 sayısının ilk altı katını yazınız. Bu katların en küçüğü ile 4 sayısı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: 4, 8, 12, 16, 20, 24; katların en küçüğü sayının kendisine (4'e) eşittir.
Puanlama: Tam puan: Altı katı doğru yazar ve en küçük katın sayının kendisi olduğunu söyler. Kısmi puan: Katları doğru yazar ama ilişkiyi belirtmez.
Anahtar kavramlar: katlar, en küçük kat, sayının kendisi
Soru 3: 5 ve 8 sayılarının ilk dört katını yazarak, bir doğal sayının katlarının nasıl elde edildiğini ve ardışık iki kat arasındaki farkın ne olduğunu belirt.
Cevabı göster
Cevap: Katlar, sayının sayma sayılarıyla sırayla çarpılmasıyla bulunur; ardışık iki kat arasındaki fark sayının kendisine eşittir.
Puanlama: Tam puan: Katların sayma sayılarıyla çarpılarak bulunduğunu ve ardışık katlar arasındaki farkın sayıya eşit olduğunu yazar. Kısmi puan: İki bilgiden yalnızca birini doğru yazar.
Anahtar kavramlar: sayma sayıları, çarpma, ardışık katlar, fark sayının kendisi
Soru 4: 4 sayısı 28 sayısının bir çarpanıdır. Bu durumu bir çarpma işlemiyle gösteriniz ve 28 sayısının 4'e göre nasıl bir sayı olduğunu belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: 4 × 7 = 28; 28, 4'ün bir katıdır.
Puanlama: Tam puan: Çarpma işlemini doğru yazar ve 28'in 4'ün katı olduğunu belirtir. Kısmi puan: Yalnız çarpma işlemini ya da yalnız kat ilişkisini doğru verir.
Anahtar kavramlar: çarpan, kat, çarpma işlemi
Soru 5: Sıfırdan farklı her doğal sayının en küçük çarpanının 1 olduğu önermesinin geçerliliğini desteklemek için biri tek, biri çift, biri iki basamaklı olan üç farklı doğal sayı örneği ver ve her birinin en küçük çarpanını yaz.
Cevabı göster
Cevap: Örneğin 9, 14 ve 36 sayılarının her birinin en küçük çarpanı 1'dir.
Puanlama: Tam puan: İstenen özelliklere uygun üç farklı sayı seçer ve her birinin en küçük çarpanını 1 olarak yazar. Kısmi puan: İki doğru örnek verir ya da örneklerden biri istenen özelliğe uymaz.
Anahtar kavramlar: en küçük çarpan, 1, örnek
Soru 6: Bir öğrenci, 9 sayısının katlarının sayısının sınırlı olduğunu düşünmektedir. Bu düşüncenin doğru olmadığını gösteren nedeni yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Katlar, 9'un sayma sayılarıyla çarpılmasıyla bulunur ve sayma sayılarının sonu olmadığı için 9'un katlarının da sonu yoktur.
Puanlama: Tam puan: Katların sayma sayılarıyla çarpılarak bulunduğunu ve sayma sayılarının bitmediği için katların da bitmediğini (sonsuz olduğunu) yazar. Kısmi puan: Yalnızca katların sonsuz olduğunu söyler, gerekçe vermez.
Anahtar kavramlar: kat, sayma sayıları, sonsuz
Soru 7: 6, 10 ve 21 sayılarının çarpanlarını ayrı ayrı yazınız. Her sayının en küçük ve en büyük çarpanına bakarak ortak bir genelleme yapınız.
Cevabı göster
Cevap: 6: 1, 2, 3, 6; 10: 1, 2, 5, 10; 21: 1, 3, 7, 21. Genelleme: Sıfırdan farklı bir sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı sayının kendisidir.
Puanlama: Tam puan: Üç sayının çarpanlarını doğru yazar ve en küçük çarpanın 1, en büyük çarpanın sayının kendisi olduğu genellemesini belirtir. Kısmi puan: Çarpanları doğru yazar ama genellemeyi yazmaz ya da genellemenin yalnızca bir kısmını yazar.
Anahtar kavramlar: en küçük çarpan 1, en büyük çarpan sayının kendisi, genelleme
Soru 8: 6 sayısının 20'den büyük ve 50'den küçük katlarını yazınız. Bu katlardan ardışık iki tanesi arasındaki fark kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: 24, 30, 36, 42, 48; ardışık iki kat arasındaki fark 6'dır.
Puanlama: Tam puan: Beş katı eksiksiz yazar ve farkın 6 olduğunu belirtir. Kısmi puan: Katları doğru yazar ama farkı belirtmez ya da bir kat eksiktir.
Anahtar kavramlar: kat, ardışık katlar, eşit aralık
Soru 9: Çarpımı 24 olan bütün doğal sayı ikililerini yazınız (ör. 1 ve 24). Bu ikililerdeki sayıların 24 için ne ifade ettiğini belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: 1 ve 24, 2 ve 12, 3 ve 8, 4 ve 6; bu sayıların hepsi 24'ün çarpanlarıdır.
Puanlama: Tam puan: Dört ikiliyi eksiksiz yazar ve bunların 24'ün çarpanları olduğunu belirtir. Kısmi puan: İkilileri doğru yazar ama ne ifade ettiğini belirtmez ya da bir ikili eksiktir.
Anahtar kavramlar: çarpan, çarpan çifti, çarpma
Soru 10: 6 ve 9 sayılarının çarpanlarını ve ilk birkaç katını yazarak inceleme yapılıyor. Bu incelemeden yola çıkarak bir doğal sayının en büyük çarpanı ile en küçük katı arasındaki ilişki hakkında bir varsayım ileri sür.
Cevabı göster
Cevap: Sıfırdan farklı bir doğal sayının en büyük çarpanı ile en küçük katı birbirine eşittir (sayının kendisidir).
Puanlama: Tam puan: En büyük çarpan ile en küçük katın birbirine eşit / sayının kendisi olduğunu belirtir. Kısmi puan: Yalnızca en büyük çarpanın ya da yalnızca en küçük katın sayının kendisi olduğunu yazar.
Anahtar kavramlar: en büyük çarpan, en küçük kat, kendisine eşit
Soru 11: Yukarıdaki şekilde 12 küçük kare, 3 satır ve 4 sütun olacak biçimde dikdörtgen şeklinde dizilmiştir. Bu şekildeki gibi dizilimlerden yararlanarak 12 sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: 12 kare 1 × 12, 2 × 6 ve 3 × 4 biçiminde dizilebilir; çarpanlar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
Puanlama: Tam puan: Satır ve sütun sayılarının çarpımı 12 olan dizilimleri kullanarak 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 çarpanlarının hepsini yazar. Kısmi puan: Çarpanların çoğunu bulur ama bir ya da iki çarpanı eksik bırakır.
Anahtar kavramlar: dizilim modeli, satır × sütun, çarpan
Soru 12: Yukarıdaki sayı doğrusunda 7'nin ilk beş katı işaretlenmiştir. Bu düzeni sürdürerek 56 sayısının 7'nin bir katı olduğunu göster.
Cevabı göster
Cevap: Her adımda 7 artarak 35'ten sonra 42, 49 ve 56 gelir; 56 = 7 × 8 olduğundan 56, 7'nin katıdır.
Puanlama: Tam puan: Düzeni 56'ya kadar sürdürür (42, 49, 56) veya 7 × 8 = 56 işlemiyle sonuca ulaşır. Kısmi puan: Düzeni doğru sürdürür ama 56'nın bu düzende yer aldığını açıkça belirtmez.
Anahtar kavramlar: 7'nin katı, 7'şer artış, 7 × 8 = 56
Soru 13: 50 katlı bir binadaki asansör yalnızca çift numaralı katlarda durmakta, ancak 6'nın katı olan katlarda durmamaktadır. Asansörün 1'den 20'ye kadar durduğu katları yazıp 6'nın katlarını hangi gerekçeyle dışarıda bıraktığını açıkla.
Cevabı göster
Cevap: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20; çünkü 6, 12 ve 18 gibi 6'nın katı olan katlar çift olsa da asansör orada durmaz.
Puanlama: Tam puan: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20 katlarını doğru yazar ve 6, 12, 18'in 6'nın katı olduğu için çıkarıldığını belirtir. Kısmi puan: Katları doğru yazar ama gerekçeyi eksik bırakır (ya da gerekçeyi doğru yazar, listede bir iki hata yapar).
Anahtar kavramlar: çift katlar, 6'nın katları, 6, 12, 18
Soru 14: Kumbarasına her hafta düzenli olarak 5 TL atan bir öğrencinin parası 50 TL olunca, tamamı her zarfta eşit ve tam lira olacak şekilde zarflara paylaştırılacaktır. Kullanılabilecek zarf sayısının hangi sayının çarpanları arasından seçilmesi gerektiğini açıklayarak kullanılabilecek bütün zarf sayılarını yaz.
Cevabı göster
Cevap: Zarf sayısı 50'nin çarpanı olmalıdır; 1, 2, 5, 10, 25 ve 50 olmak üzere 6 farklı zarf sayısı kullanılabilir.
Puanlama: Tam puan: Zarf sayısının 50'yi kalansız bölen sayı (50'nin çarpanı) olması gerektiğini belirtir ve 6 değerin hepsini yazar. Kısmi puan: Gerekçeyi doğru yazar ama bir ya da iki çarpanı eksik bırakır.
Anahtar kavramlar: 50'nin çarpanları, kalansız bölme, 1, 2, 5, 10, 25, 50
Soru 15: 30 öğrencili bir sınıf, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. "Grup sayısı 30'un çarpanı olmalıdır." önermesinin gerekçesini yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Eşit gruplarda grup sayısı ile gruptaki öğrenci sayısının çarpımı 30 olmalıdır; bu yüzden grup sayısı 30'un çarpanıdır.
Puanlama: Tam puan: Grup sayısı ile gruptaki öğrenci sayısının çarpımının 30 olması (ya da 30'un kalansız bölünmesi) gerekçesiyle grup sayısının 30'un çarpanı olduğunu açıklar. Kısmi puan: Önermenin doğru olduğunu söyler ya da 30'un çarpanlarını yazar ama gerekçeyi açıklamaz.
Anahtar kavramlar: eşit gruplar, çarpım 30, çarpan
Soru 16: Bir otobüs yolculuk boyunca başlangıç noktasından itibaren her 15 km'de bir mola vermektedir. Otobüsün 100. kilometrede mola verip vermeyeceğini 15'in katlarını kullanarak gerekçesiyle açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: Mola yerleri 15'in katlarıdır (15, 30, ..., 90, 105); 100, 15'in katı olmadığı için 100. kilometrede mola verilmez.
Puanlama: Tam puan: Mola yerlerinin 15'in katları olduğunu, 100'ün 15'in katı olmadığını belirterek mola verilmeyeceği sonucuna ulaşır. Kısmi puan: Mola verilmeyeceğini söyler ama 15'in katlarına dayanan gerekçe vermez.
Anahtar kavramlar: 15'in katları, 100 katı değil, mola
Soru 17: "Bir doğal sayının çarpanlarının en büyüğü ile katlarının en küçüğü aynı sayıdır." önermesinin geçerliliğini destekleyen, biri tek biri çift sayı olan iki örnek veriniz.
Cevabı göster
Cevap: Örneğin 9 için en büyük çarpan 9, en küçük kat 9; 12 için en büyük çarpan 12, en küçük kat 12'dir.
Puanlama: Tam puan: Biri tek, biri çift iki sayı seçer ve her birinde en büyük çarpanın ile en küçük katın aynı sayı olduğunu gösterir. Kısmi puan: Yalnızca bir örnek verir ya da iki örnekte de tek/çift ayrımına uymaz.
Anahtar kavramlar: en büyük çarpan, en küçük kat, örnek
Soru 18: 30 sayısının 250'den küçük kaç tane katı olduğunu, katları tek tek yazmadan pratik bir yolla bul ve bu yolun gerekçesini açıkla.
Cevabı göster
Cevap: 250 ÷ 30 işleminde bölüm 8'dir; 30 × 8 = 240 < 250, 30 × 9 = 270 > 250 olduğundan 8 tane kat vardır.
Puanlama: Tam puan: 250'nin 30'a bölünmesiyle 8 sonucuna ulaşır ve 240 < 250 < 270 gibi bir gerekçe sunar. Kısmi puan: Sonucu (8) doğru bulur ama pratik yolu ya da gerekçeyi yazmaz.
Anahtar kavramlar: bölme işlemi, bölüm 8, 30 × 8 = 240, 8 kat
Soru 19: $A$ sayısı 20 sayısının bir doğal sayı böleni, $B$ sayısı ise 20 sayısının 100'den küçük bir katıdır. $B - A$ farkının en büyük değerini bulmak için $B$ ve $A$ sayıları nasıl seçilmelidir? Gerekçesiyle yaz.
Cevabı göster
Cevap: Fark en büyük olsun diye $B$ en büyük kat (80), $A$ en küçük bölen (1) seçilir; en büyük fark 80 − 1 = 79'dur.
Puanlama: Tam puan: B'nin en büyük, A'nın en küçük seçilmesi gerektiğini gerekçesiyle belirtir; B = 80, A = 1 ve sonuç 79'dur. Kısmi puan: Sonucu 79 bulur ama seçim gerekçesini yazmaz, ya da gerekçeyi doğru yazar ama bir değeri yanlış bulur.
Anahtar kavramlar: en büyük kat 80, en küçük bölen 1, 79
Soru 20: 30 sayısının çarpanlarından biri 6'dır. 30'un katlarından 90, 150 ve 240 sayılarının 6'ya kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyerek bir doğal sayının katları ile çarpanları arasında nasıl bir genelleme yapılabileceğini yaz.
Cevabı göster
Cevap: Üçü de 6'ya kalansız bölünür (15, 25, 40); bir sayının katları, o sayının her çarpanına kalansız bölünür.
Puanlama: Tam puan: Üç sayının da 6'ya kalansız bölündüğünü gösterir ve bir sayının katlarının o sayının çarpanlarına kalansız bölündüğü genellemesini yazar. Kısmi puan: Bölme işlemlerini doğru yapar ama genellemeyi yazmaz.
Anahtar kavramlar: kalansız bölünür, katlar, çarpanlar, genelleme

Bölünebilme Kriterleri24 soru

Soru 1: 347, 1250, 2786, 4001 ve 958 sayılarından hangileri 2 ile kalansız bölünür? Kararınızı 2 ile bölünebilme kuralına göre gerekçelendiriniz.
Cevabı göster
Cevap: 1250, 2786 ve 958; birler basamakları çift (0, 6, 8) olduğu için 2 ile bölünür. 347 ve 4001'in birler basamağı tek olduğundan bölünmez.
Puanlama: Tam puan: Üç sayıyı doğru seçer ve birler basamağının çift olması gerektiğini belirtir. Kısmi puan: Sayıları doğru seçer ama gerekçe yazmaz ya da bir sayıda hata yapar.
Anahtar kavramlar: 2 ile bölünebilme, birler basamağı, çift sayı
Soru 2: Rakamları toplamını hesaplayarak 471, 584 ve 2367 sayılarından hangilerinin 3 ile kalansız bölündüğünü bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: 471 (4 + 7 + 1 = 12) ve 2367 (2 + 3 + 6 + 7 = 18) 3 ile bölünür; 584'ün rakamları toplamı 17 olduğu için bölünmez.
Puanlama: Tam puan: Üç sayının rakamları toplamını doğru hesaplar ve 471 ile 2367'yi seçer. Kısmi puan: Toplamları doğru hesaplar ama bir sayıda yanlış karar verir.
Anahtar kavramlar: 3 ile bölünebilme, rakamları toplamı
Soru 3: Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Buna göre 5380, 7005 ve 9990 sayılarından hangilerinin 10 ile bölündüğünü yazınız ve 7005'in neden bölünmediğini belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: 5380 ve 9990 10 ile bölünür; 7005'in birler basamağı 0 değil 5 olduğu için 10 ile bölünmez.
Puanlama: Tam puan: İki sayıyı doğru seçer ve 7005'in birler basamağının 0 olmadığını belirtir. Kısmi puan: Sayıları doğru seçer ama 7005 için neden yazmaz.
Anahtar kavramlar: 10 ile bölünebilme, birler basamağı
Soru 4: Birler basamağı silinmiş 47_ sayısı 5 ile kalansız bölünmektedir. Silinen rakam yerine yazılabilecek rakamları bulunuz ve nedenini 5 ile bölünebilme kuralına göre açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 0 veya 5 (470, 475); 5 ile bölünebilmek için birler basamağı 0 ya da 5 olmalıdır.
Puanlama: Tam puan: 0 ve 5 rakamlarının ikisini de bulur ve kuralı belirtir. Kısmi puan: Yalnız bir rakamı bulur ya da kuralı belirtmeden iki rakamı yazar.
Anahtar kavramlar: 5 ile bölünebilme, birler basamağı
Soru 5: Bir öğrenci 'Birler basamağı çift olan her doğal sayı 4 ile kalansız bölünür.' varsayımında bulunuyor. 14 sayısını kullanarak bu varsayımı sınayınız ve sonucu yazınız.
Cevabı göster
Cevap: 14'ün birler basamağı çifttir ama 14, 4'e kalansız bölünmez (kalan 2); varsayım yanlıştır.
Puanlama: Tam puan: 14'ün 4'e bölünmediğini gösterir ve varsayımın doğru olmadığı sonucuna varır. Kısmi puan: 14'ün 4'e bölünmediğini söyler ama varsayım hakkında sonuç yazmaz.
Anahtar kavramlar: karşı örnek, birler basamağı, 4 ile bölünme
Soru 6: 405261 sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünmediğini uzun bölme işlemi yapmadan belirlemek için hangi kriter kullanılır? Sonucu işlemiyle birlikte yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Rakamları toplamına bakılır: 4+0+5+2+6+1=18, 18 sayısı 9'un katı olduğu için sayı 9'a bölünür.
Puanlama: Tam puan: Rakamlar toplamını (18) doğru hesaplar, 9'un katı olduğunu belirterek sayının 9'a bölündüğünü yazar. Kısmi puan: Doğru kriteri söyler ama toplamı yanlış hesaplar ya da sonucu yazmaz.
Anahtar kavramlar: rakamları toplamı, 9'un katı, bölme yapmadan
Soru 7: Hem 2 hem de 5 ile tam bölünebilen bir doğal sayının birler basamağındaki rakamın neden 0 olması gerektiğini bölünebilme kriterlerini kullanarak açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 2 ile bölünmek için birler basamağı çift, 5 ile bölünmek için 0 veya 5 olmalıdır; ikisini birden sağlayan tek rakam 0'dır.
Puanlama: Tam puan: 2 ve 5 için birler basamağı koşullarını birlikte değerlendirip ortak rakamın 0 olduğunu belirtmiş. Kısmi puan: Yalnızca sonucun 0 olduğunu yazmış ya da yalnızca bir kriteri açıklamış.
Anahtar kavramlar: çift rakam, 0 veya 5, ortak rakam
Soru 8: 9'un katları olan 18, 27, 36, 45, 54 sayılarının rakamları toplamını hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçlara bakarak 9 ile tam bölünebilme için nasıl bir varsayımda bulunulabilir?
Cevabı göster
Cevap: Rakamları toplamları hep 9'dur; rakamları toplamı 9'un katı olan sayıların 9 ile tam bölündüğü varsayılabilir.
Puanlama: Tam puan: Toplamları doğru hesaplamış (hepsi 9) ve rakamları toplamı 9'un katı olan sayıların 9'a bölündüğünü belirtmiş. Kısmi puan: Toplamları doğru bulmuş ancak varsayımı yazmamış.
Anahtar kavramlar: rakamları toplamı, 9'un katı, varsayım
Soru 9: Bir sayının 4 ile bölünüp bölünmediğine son iki basamağına bakılarak karar verilir. Buna göre 5316 ve 7342 sayılarının 4 ile kalansız bölünüp bölünmediğini gösteriniz.
Cevabı göster
Cevap: 5316'nın son iki basamağı 16'dır, 16 ÷ 4 = 4 olduğu için 4 ile bölünür. 7342'nin son iki basamağı 42'dir, 42 4'ün katı olmadığı için 4 ile bölünmez.
Puanlama: Tam puan: İki sayının son iki basamağını inceleyip doğru karar verir. Kısmi puan: Bir sayı için doğru karar verir ya da son iki basamağı belirtmeden sonucu yazar.
Anahtar kavramlar: 4 ile bölünebilme, son iki basamak
Soru 10: 10 ile bölünebilen sayıların 2 ve 5 ile bölünebilme kriterleriyle nasıl bir ilişkisi vardır? Bu ilişkiye göre 365 sayısının 10 ile bölünüp bölünmediğini nedeniyle yazınız.
Cevabı göster
Cevap: 10'a bölünen sayı hem 2'ye hem 5'e bölünmelidir; 365 sayısı 5'e bölünür ama tek olduğu için 2'ye bölünmez, bu yüzden 10'a bölünmez.
Puanlama: Tam puan: 10 için hem 2'ye hem 5'e bölünme koşulunu belirtir ve 365'in 2'ye bölünmediği için 10'a bölünmediğini yazar. Kısmi puan: Koşulu doğru yazar ama 365 için sonuç çıkarmaz ya da yalnızca '365'in 10'a bölünmediğini' gerekçesiz söyler.
Anahtar kavramlar: hem 2 hem 5, birler basamağı 0, 10 ile bölünme
Soru 11: 9 basamaklı 123456784 sayısının 4 ile bölünüp bölünmediği kontrol edilirken sayının hangi kısmına bakmak yeterlidir? Bu sayı 4 ile kalansız bölünür mü, nedenini yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Son iki basamağa bakmak yeterlidir; 84, 4'ün katı olduğu için sayı 4 ile kalansız bölünür.
Puanlama: Tam puan: Son iki basamağa (84) bakmanın yeterli olduğunu belirtir ve 84'ün 4'ün katı olduğunu söyleyerek sayının bölündüğünü yazar. Kısmi puan: Son iki basamağa bakılacağını söyler ama sayının bölünüp bölünmediği sonucunu yazmaz ya da gerekçe vermez.
Anahtar kavramlar: son iki basamak, 4'ün katı, kullanışlılık
Soru 12: 9 ile kalansız bölünebilen her doğal sayının 3 ile de kalansız bölünmesinin nedenini rakamları toplamına dayanarak yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Rakamları toplamı 9'un katı olan sayının rakamları toplamı aynı zamanda 3'ün katıdır, bu yüzden 3'e de bölünür.
Puanlama: Tam puan: Rakamları toplamı 9'un katı ise 3'ün de katı olduğunu belirterek 3'e bölünmeyi gerekçelendirir. Kısmi puan: '9 ile bölünen 3 ile de bölünür' der ama rakamları toplamına dayandırmaz.
Anahtar kavramlar: rakamları toplamı, 9'un katı, 3'ün katı
Soru 13: 126 öğrenci 6'şar kişilik gruplara ayrılmak isteniyor. Bölme işlemi yapmadan, bölünebilme kurallarını kullanarak öğrencilerin artansız gruplanıp gruplanamayacağını gösteriniz.
Cevabı göster
Cevap: 126 çift sayıdır (2 ile bölünür) ve rakamları toplamı 1 + 2 + 6 = 9, 3'ün katıdır (3 ile bölünür); hem 2 hem 3 ile bölündüğü için 6 ile kalansız bölünür. Öğrenciler artansız gruplanabilir.
Puanlama: Tam puan: 2 ve 3 ile bölünebilmeyi ayrı ayrı gösterip 6 ile bölündüğü sonucuna varır. Kısmi puan: Yalnız 2 ya da yalnız 3 ile bölünebilmeyi gösterir ya da bölme işlemiyle sonuca ulaşır.
Anahtar kavramlar: 6 ile bölünebilme, 2 ile bölünebilme, 3 ile bölünebilme
Soru 14: 3456 sayısının hem 9 hem de 3 ile kalansız bölündüğünü rakamları toplamını hesaplayarak gösteriniz. 3 ile bölünen her sayı 9 ile de bölünür mü? 12 sayısını kullanarak sınayınız.
Cevabı göster
Cevap: 3 + 4 + 5 + 6 = 18; 18 hem 9'un hem 3'ün katı olduğundan 3456 iki sayıya da bölünür. Hayır: 12'nin rakamları toplamı 3'tür; 12, 3 ile bölünür ama 9 ile bölünmez.
Puanlama: Tam puan: Rakamları toplamını doğru hesaplayıp iki bölünebilmeyi gösterir ve 12 ile ters durumun doğru olmadığını gösterir. Kısmi puan: İki bölümden yalnız birini doğru yapar.
Anahtar kavramlar: 9 ile bölünebilme, 3 ile bölünebilme, rakamları toplamı
Soru 15: Bir doğal sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hangi iki sayıya tam bölünmesi gerektiğini yazınız. Bu kriteri kullanarak $3468$ sayısının 6 ile tam bölünüp bölünmediğini gerekçesiyle açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 2 ve 3'e tam bölünmelidir; 3468 çifttir ve rakamları toplamı $3 + 4 + 6 + 8 = 21$ 3'ün katıdır, bu yüzden 6 ile tam bölünür.
Puanlama: Tam puan: 2 ve 3 koşulunu yazmış, 3468 için her iki kriteri de kontrol edip doğru sonuca ulaşmış. Kısmi puan: 2 ve 3 koşulunu yazmış ancak sayıya uygulamamış ya da yalnızca bir kriteri kontrol etmiş.
Anahtar kavramlar: 2 ve 3, rakamları toplamı, çift sayı
Soru 16: $7450321$ sayısının 5 ile tam bölünüp bölünmediğini bulmak için bölme işlemi yapmak yerine bölünebilme kriterini kullanmanın neden daha kullanışlı olduğunu açıklayarak sonucu yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Sadece birler basamağına bakmak yeterlidir; birler basamağı 1 olduğu için sayı 5 ile tam bölünmez ve uzun bölme işlemine gerek kalmaz.
Puanlama: Tam puan: Birler basamağına bakmanın yeterli ve hızlı olduğunu belirtip sayının 5'e bölünmediği sonucunu yazmış. Kısmi puan: Sonucu doğru yazmış ancak kriterin neden kullanışlı olduğunu açıklamamış.
Anahtar kavramlar: birler basamağı, kriter, bölme işlemi gerekmez
Soru 17: Üç basamaklı $A 14$ sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre A yerine yazılabilecek rakamların hepsini bölünebilme kriterini kullanarak bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: $A + 1 + 4 = A + 5$ 3'ün katı olmalıdır; üç basamaklı olduğu için A ≠ 0 ve A = 1, 4, 7 olur.
Puanlama: Tam puan: Rakamları toplamını $A+5$ olarak yazmış ve 1, 4, 7 değerlerinin üçünü de bulmuş. Kısmi puan: Doğru işlemi kurmuş ancak değerlerden bir ya da ikisini eksik yazmış ya da 0'ı da cevaba katmış.
Anahtar kavramlar: rakamları toplamı, 3'ün katı, A ≠ 0
Soru 18: Bir öğrenci 'Yüzler basamağındaki rakamı tek olan hiçbir sayı 4 ile kalansız bölünemez.' varsayımında bulunuyor. 1300 sayısını kullanarak bu varsayımı sınayınız ve sonucu gerekçesiyle yazınız.
Cevabı göster
Cevap: 1300'ün yüzler basamağı 3 (tek) olmasına rağmen son iki basamağı 00 olduğundan 4'e bölünür; varsayım yanlıştır.
Puanlama: Tam puan: 1300'ün yüzler basamağının tek olduğunu, son iki basamağı 00 olduğu için 4'e bölündüğünü ve varsayımın yanlış olduğunu yazar. Kısmi puan: 1300'ün 4'e bölündüğünü söyler ama son iki basamak gerekçesini ya da varsayım sonucunu yazmaz.
Anahtar kavramlar: karşı örnek, son iki basamak 00, yüzler basamağı
Soru 19: Rakamları toplamı 3'ün katı olan 21 ve 24 sayıları 6 ile bölünebilme açısından karşılaştırıldığında hangi sonuca varılır? Bu karşılaştırmaya dayanarak 6 ile bölünebilme için doğru ve eksiksiz bir önerme yazınız.
Cevabı göster
Cevap: 24 çift olduğu için 6'ya bölünür, 21 tek olduğu için bölünmez; bir sayı hem 2'ye hem 3'e kalansız bölünüyorsa 6 ile kalansız bölünür.
Puanlama: Tam puan: 21'in tek olduğu için 6'ya bölünmediğini, 24'ün bölündüğünü belirtir ve 'hem 2'ye hem 3'e bölünen sayı 6'ya bölünür' önermesini yazar. Kısmi puan: Önermeyi doğru yazar ama 21 ve 24 karşılaştırmasını yapmaz ya da yalnızca karşılaştırmayı yapar, önerme yazmaz.
Anahtar kavramlar: hem 2 hem 3, birler basamağı çift, rakamları toplamı
Soru 20: Üç basamaklı 52A sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre A yerine yazılabilecek rakamları, kullandığınız bölünebilme kriterlerini belirterek bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: A çift olmalı (2'ye bölünme) ve 5+2+A=7+A, 3'ün katı olmalı (3'e bölünme); A = 2 veya 8.
Puanlama: Tam puan: Hem 2 hem 3 kriterini kullanır ve A için 2 ile 8 değerlerinin ikisini de bulur. Kısmi puan: Kriterleri doğru kullanır ama yalnızca bir değer bulur ya da küçük bir hesap hatası yapar.
Anahtar kavramlar: 2 ile bölünme, 3 ile bölünme, rakamları toplamı, A = 2 veya 8
Soru 21: Hem 4 hem de 5 ile kalansız bölünen iki basamaklı sayıların hepsini bulunuz. Bu sayıların ortak özelliğini belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: 20, 40, 60, 80; hepsinin birler basamağı 0, onlar basamağı çifttir, yani hepsi 20'nin katıdır.
Puanlama: Tam puan: Dört sayıyı eksiksiz bulur ve ortak özelliği (20'nin katı olma ya da birler basamağının 0, onlar basamağının çift olması) belirtir. Kısmi puan: Sayıları bulur ama ortak özelliği belirtmez ya da bir sayı eksiktir.
Anahtar kavramlar: 4 ile bölünebilme, 5 ile bölünebilme, ortak kat
Soru 22: Bir öğrenci "Bir sayı hem 6'ya hem de 9'a tam bölünüyorsa 54'e de tam bölünür." çıkarımını yapıyor. Bu çıkarımın her zaman doğru olmadığını bir örnekle göstererek nedenini açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 18 hem 6'ya hem 9'a bölünür ama 54'e bölünmez; çünkü 6 ve 9'un ortak çarpanı 3 vardır, çarpımları kriter olarak kullanılamaz.
Puanlama: Tam puan: Uygun bir örnek (18, 36 vb.) verip 6 ve 9'un aralarında asal olmadığını ya da ortak çarpanları olduğunu belirtmiş. Kısmi puan: Doğru örnek vermiş ancak nedenini açıklamamış.
Anahtar kavramlar: karşı örnek, ortak çarpan, 54
Soru 23: Dört basamaklı 4A36 sayısı hem 4 ile hem 9 ile kalansız bölünebildiğine göre A rakamını bulunuz. 4 ile bölünebilme için A'nın neden bir kısıtlama getirmediğini de belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: 4 için yalnızca son iki basamak (36, 4'ün katı) önemlidir, A etkilemez; 9 için 4+A+3+6=13+A, 9'un katı olmalı, A = 5.
Puanlama: Tam puan: 36'nın 4'ün katı olduğu için A'nın 4 ile bölünmeyi etkilemediğini belirtir ve 13+A'nın 9'un katı olması koşuluyla A = 5 bulur. Kısmi puan: A = 5'i doğru bulur ama 4 ile bölünme gerekçesini yazmaz (ya da tersi).
Anahtar kavramlar: son iki basamak, rakamları toplamı, 9'un katı, A = 5
Soru 24: Dört basamaklı $6 A 4 B$ sayısı hem 5 hem de 9 ile tam bölünebilmektedir. Bu koşulu sağlayan sayıların tümünü bölünebilme kriterlerini kullanarak bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: 5 için B = 0 veya 5; 9 için $10 + A + B$ 9'un katı olmalıdır; sayılar 6840 ve 6345'tir.
Puanlama: Tam puan: B değerlerini (0 ve 5) belirleyip rakamları toplamı koşuluyla A değerlerini bularak iki sayıyı da (6840 ve 6345) yazmış. Kısmi puan: Doğru yöntemi kurmuş ancak sayılardan yalnızca birini bulmuş ya da hesap hatası yapmış.
Anahtar kavramlar: 5 ile bölünebilme, 9 ile bölünebilme, rakamları toplamı

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar25 soru

Soru 1: 1 sayısı neden asal sayı değildir? Asal sayı olmanın şartını göz önünde bulundurarak açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: Çünkü 1'in yalnızca bir çarpanı vardır; asal sayı olmak için tam iki farklı çarpan gerekir.
Puanlama: Tam puan: 1'in yalnızca bir çarpanı olduğunu ve asal olmak için tam iki çarpan gerektiğini belirtir. Kısmi puan: Yalnızca 'asal sayı değildir' der ya da 'sadece 1'e bölünür' gibi eksik gerekçe verir.
Anahtar kavramlar: bir çarpan, tam iki çarpan, asal sayı
Soru 2: 2 sayısı çift bir sayı olduğu hâlde asal sayıdır. Çift sayılar arasında 2 dışında başka asal sayı bulunmaz. Bunun nedenini açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 2 dışındaki çift sayılar 1'e, kendilerine ve 2'ye bölünür; en az üç çarpanları olduğu için asal olamazlar.
Puanlama: Tam puan: Diğer çift sayıların 2'ye de bölündüğünü ve bu yüzden ikiden fazla çarpanı olduğunu belirtir. Kısmi puan: 'Çift sayılar 2'ye bölünür' der ama asal olmamalarıyla ilişkilendirmez.
Anahtar kavramlar: 2'ye bölünür, en az üç çarpan, asal olamaz
Soru 3: En küçük asal sayıyı ve iki basamaklı en küçük asal sayıyı yazınız. Bu iki sayının çarpımını bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: En küçük asal sayı 2, iki basamaklı en küçük asal sayı 11'dir; çarpımları $2 \times 11 = 22$ olur.
Puanlama: Tam puan: 2 ve 11'i doğru yazıp çarpımı 22 bulur. Kısmi puan: İki sayıdan yalnız birini doğru yazar ya da sayıları doğru yazıp çarpmada hata yapar.
Anahtar kavramlar: asal sayı, 2, 11, 22
Soru 4: 51 sayısı asal sayı mıdır? Cevabınızı çarpanlarını kullanarak gerekçelendiriniz.
Cevabı göster
Cevap: Asal değildir; 51 = 3 x 17 olduğundan 1 ve 51'den başka çarpanları da vardır.
Puanlama: Tam puan: Asal olmadığını söyler ve 3 x 17 çarpanlarını (ya da 3'e bölündüğünü) gösterir. Kısmi puan: Asal olmadığını doğru söyler ancak gerekçe göstermez.
Anahtar kavramlar: asal değil, 3 x 17, ikiden fazla çarpan
Soru 5: 90 sayısını bölme algoritması yöntemiyle asal çarpanlarına ayırınız ve sonucu çarpım biçiminde yazınız.
Cevabı göster
Cevap: 90 = 2 x 3 x 3 x 5
Puanlama: Tam puan: Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak sırayla asal sayılara böler ve 2 x 3 x 3 x 5 çarpımını yazar. Kısmi puan: Bölme işlemlerini doğru yapar ancak çarpım biçimini yazmaz ya da bir çarpanı eksik yazar.
Anahtar kavramlar: bölme algoritması, asal sayılara bölme, 2 x 3 x 3 x 5
Soru 6: 30 sayısının bütün çarpanlarını yazınız. Bu çarpanlardan hangileri 30'un asal çarpanlarıdır?
Cevabı göster
Cevap: Çarpanlar: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; asal çarpanlar: 2, 3 ve 5.
Puanlama: Tam puan: Bütün çarpanları eksiksiz yazar ve asal olanları (2, 3, 5) doğru ayıklar. Kısmi puan: Çarpanlardan birini eksik yazar ya da yalnızca çarpanları ya da yalnızca asal çarpanları doğru verir.
Anahtar kavramlar: çarpan, asal çarpan, 2, 3, 5
Soru 7: 70 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. Bu sayının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: $70 = 2 \times 5 \times 7$ ; en büyük asal çarpan 7, en küçük asal çarpan 2 olduğundan fark $7 - 2 = 5$ olur.
Puanlama: Tam puan: 70 = 2 × 5 × 7 yazar ve farkı 5 bulur. Kısmi puan: Asal çarpanlara doğru ayırır ama farkı yanlış ya da eksik bulur.
Anahtar kavramlar: asal çarpan, 2 × 5 × 7, fark
Soru 8: Asal çarpanlarının çarpımı $2 \times 7 \times 7$ olan sayıyı bulunuz. Bu sayının farklı asal çarpanlarını yazınız.
Cevabı göster
Cevap: Sayı 98'dir; farklı asal çarpanları 2 ve 7'dir (7 iki kez çarpılmıştır).
Puanlama: Tam puan: Sayıyı 98 bulur ve farklı asal çarpanları 2 ve 7 olarak yazar. Kısmi puan: 98'i bulur ama asal çarpanları eksik ya da yanlış yazar.
Anahtar kavramlar: 98, asal çarpan, 2 ve 7
Soru 9: 16 ve 20 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazarak ortak bölenlerini bulunuz. Ortak bölenlerinin toplamını hesaplayınız.
Cevabı göster
Cevap: Ortak bölenler 1, 2 ve 4'tür; toplamları $1 + 2 + 4 = 7$ olur.
Puanlama: Tam puan: Her iki sayının bölenlerini doğru yazar, ortak bölenleri 1, 2, 4 bulur ve toplamı 7 yapar. Kısmi puan: Ortak bölenlerden birini eksik yazar ya da toplamda hata yapar.
Anahtar kavramlar: bölen, ortak bölen, 1, 2, 4, 7
Soru 10: Bir öğrenci 45 sayısını 45 = 5 x 9 biçiminde yazıp "5 ve 9, 45'in asal çarpanlarıdır" demiştir. Bu ifadedeki hatayı açıklayınız ve 45'in asal çarpanlarını doğru biçimde yazınız.
Cevabı göster
Cevap: 9 asal değildir (3 x 3); doğrusu 45 = 3 x 3 x 5 olup asal çarpanlar 3 ve 5'tir.
Puanlama: Tam puan: 9'un asal olmadığını belirtir ve 45'in asal çarpanlarını 3 ve 5 olarak (45 = 3 x 3 x 5) yazar. Kısmi puan: Hatayı fark eder (9 asal değil) ama doğru asal çarpanları yazmaz ya da yalnızca doğru çarpanları yazıp hatayı açıklamaz.
Anahtar kavramlar: 9 asal değil, 3 x 3 x 5, asal çarpanlar 3 ve 5
Soru 11: Yukarıdaki tabloda 1'den 30'a kadar sayılar verilmiştir. 1 sayısı ile 2 ve 3 sayılarının kendileri dışındaki katları çizilmiştir. Çizilmeden kalan sayılardan hangisi asal sayı değildir? Nedenini açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 25; çünkü 25 = 5 x 5 olduğundan 1 ve 25'ten başka 5 çarpanı da vardır (5'in katları henüz çizilmemiştir).
Puanlama: Tam puan: 25'i bulur ve 5'e de bölündüğü (5 x 5) için asal olmadığını belirtir. Kısmi puan: 25'i doğru bulur ancak gerekçe vermez ya da gerekçesi eksiktir.
Anahtar kavramlar: 25, 5 x 5, Eratosthenes kalburu, 5'in katı
Soru 12: Asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2 x 3 x 3 x 7 olan doğal sayıyı bulunuz. Bu sayının asal çarpanları hangileridir?
Cevabı göster
Cevap: Sayı 126'dır; asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir.
Puanlama: Tam puan: Sayıyı 126 bulur ve asal çarpanları 2, 3, 7 olarak yazar (3'ü tekrar yazmak zorunlu değildir). Kısmi puan: Yalnızca sayıyı ya da yalnızca asal çarpanları doğru yazar.
Anahtar kavramlar: çarpma işlemi, 126, asal çarpanlar 2, 3, 7
Soru 13: 16 ve 24 sayılarının çarpanlarını ayrı ayrı yazarak bu iki sayının ortak bölenlerini bulunuz.
Cevabı göster
Cevap: 16'nın çarpanları 1, 2, 4, 8, 16; 24'ün çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; ortak bölenler 1, 2, 4 ve 8'dir.
Puanlama: Tam puan: Her iki sayının çarpanlarını doğru yazar ve ortak bölenleri (1, 2, 4, 8) eksiksiz bulur. Kısmi puan: Çarpanları doğru yazar ama ortak bölenlerden birini eksik bulur ya da yanlış seçer.
Anahtar kavramlar: çarpanlar, ortak bölen, 1, 2, 4, 8
Soru 14: Yukarıdaki şemada 18 ve 27 sayılarının çarpanları gösterilmiştir. Şemanın iki çemberin ortak olduğu bölümünde hangi sayılar yer alır? Bu sayılar 18 ve 27 için ne ifade eder?
Cevabı göster
Cevap: 1, 3 ve 9; bunlar 18 ile 27'nin ortak bölenleridir.
Puanlama: Tam puan: Kesişimdeki sayıları (1, 3, 9) doğru yazar ve ortak bölen olduklarını belirtir. Kısmi puan: Sayıları doğru yazar ama ne ifade ettiklerini söylemez.
Anahtar kavramlar: kesişim, 1, 3, 9, ortak bölen
Soru 15: 5# sayısı iki basamaklı bir asal sayıdır. "#" yerine yazılabilecek rakamları bulunuz ve diğer rakamların neden uygun olmadığını açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 3 ve 9 (53 ve 59 asaldır); çünkü 50, 52, 54, 56, 58 çifttir, 55 sayısı 5'e, 51 ve 57 sayıları 3'e bölünür.
Puanlama: Tam puan: 3 ve 9 rakamlarını bulur ve diğer sayıların asal olmama nedenini (bölünebilme) belirtir. Kısmi puan: Yalnızca 3 ve 9'u yazar, nedenini açıklamaz ya da yalnız bir rakamı bulur.
Anahtar kavramlar: 3 ve 9, 53, 59, asal olmayan sayılar
Soru 16: Yukarıdaki sayı doğrusunda 4'ün katları ve 6'nın katları farklı renklerle işaretlenmiştir. Bu iki sayının ortak katlarını yazınız ve ortak katların birbirinden kaç birim aralıkla sıralandığını belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: Ortak katlar 12 ve 24'tür; 12'şer birim aralıkla (12'nin katları olarak) devam eder.
Puanlama: Tam puan: 12 ve 24'ü bulur ve ortak katların 12'şer aralıkla sıralandığını belirtir. Kısmi puan: Ortak katları doğru yazar ama aralığı belirtmez ya da yanlış söyler.
Anahtar kavramlar: ortak kat, 12 ve 24, 12'şer aralık
Soru 17: 6 ve 9 sayılarının ortak bölenlerini ve 40'tan küçük ortak katlarını yazınız. Ortak bölenler ile ortak katlardan hangilerinin bu iki sayıdan büyük olduğunu belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: Ortak bölenler: 1, 3; 40'tan küçük ortak katlar: 18, 36. Ortak katlar 6 ve 9'dan büyüktür, ortak bölenler ise küçüktür.
Puanlama: Tam puan: Ortak bölenleri ve ortak katları doğru yazar, ortak katların büyük olduğunu belirtir. Kısmi puan: Yalnız ortak bölenleri ya da yalnız ortak katları doğru yazar.
Anahtar kavramlar: ortak bölen, ortak kat
Soru 18: 15 kg elma ile 16 kg armut birbirine karıştırılmadan eşit kütleli kutulara paylaştırılacaktır. 15 ve 16 sayılarının ortak bölenlerini yazarak kutuların kütlesinin en fazla kaç kg olabileceğini açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 15 ve 16'nın ortak böleni yalnızca 1 olduğundan kutular en fazla 1 kg olabilir.
Puanlama: Tam puan: Ortak bölenin yalnız 1 olduğunu belirtir ve cevabı 1 kg bulur. Kısmi puan: Cevabı 1 kg bulur ama ortak bölenlerle gerekçelendirmez.
Anahtar kavramlar: ortak bölen, 1, aralarında asal
Soru 19: 7 ve 11 sayılarının bütün bölenlerini yazarak ortak bölenlerini bulunuz. Farklı iki asal sayının ortak bölenleri hakkında ne söyleyebilirsiniz?
Cevabı göster
Cevap: 7: 1, 7; 11: 1, 11. Tek ortak bölen 1'dir. Farklı iki asal sayının ortak böleni yalnız 1'dir.
Puanlama: Tam puan: Bölenleri doğru yazar, tek ortak bölenin 1 olduğunu bulur ve genellemeyi yapar. Kısmi puan: Ortak böleni doğru bulur ama genellemeyi yapmaz.
Anahtar kavramlar: asal sayı, ortak bölen, bölen
Soru 20: Çarpımları 143 olan ve 100'den küçük asal sayılar arasında yer alan iki ardışık asal sayıyı bulunuz. Bu sayıların toplamı kaçtır?
Cevabı göster
Cevap: 11 ve 13 (11 x 13 = 143); toplamları 24'tür.
Puanlama: Tam puan: 11 ve 13'ü bulur ve toplamı 24 yazar. Kısmi puan: 11 ve 13'ü bulur ancak toplamı yanlış hesaplar ya da yalnızca toplamı yazar.
Anahtar kavramlar: ardışık asal sayılar, 11 ve 13, 24
Soru 21: Toplamları 15 olan iki asal sayıdan biri çift sayıdır. Bu iki asal sayıyı bulunuz ve çift olan asal sayının neden 2 olması gerektiğini açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 2 ve 13; çift asal sayı yalnızca 2'dir.
Puanlama: Tam puan: 2 ve 13'ü bulur ve çift asal sayının yalnızca 2 olduğunu belirtir. Kısmi puan: 2 ve 13'ü bulur ama çift asal sayının neden 2 olduğunu açıklamaz.
Anahtar kavramlar: 2 ve 13, tek çift asal sayı, 2
Soru 22: İki farklı otobüs hattından ilki 6 dakikada bir, ikincisi 8 dakikada bir duraktan kalkmaktadır. İki otobüs duraktan aynı anda kalktıktan sonra tekrar ilk kez kaç dakika sonra birlikte kalkar? Bulduğunuz sonucu 6 ve 8'in katlarını yazarak açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 24 dakika sonra; 6'nın katları 6, 12, 18, 24; 8'in katları 8, 16, 24 olduğundan ilk ortak kat 24'tür.
Puanlama: Tam puan: 24 dakikayı bulur ve 6 ile 8'in katlarını yazarak ilk ortak katın 24 olduğunu gösterir. Kısmi puan: 24'ü doğru bulur ancak katları yazarak açıklamaz ya da katlardan birini eksik yazar.
Anahtar kavramlar: ortak kat, en küçük ortak kat, 24
Soru 23: Kenar uzunlukları metre cinsinden birer asal sayı olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin alanı $26 m^{2}$ 'dir. Bu bahçenin çevre uzunluğunu bulunuz ve çözümde 26'nın asal çarpanlarından nasıl yararlandığınızı belirtiniz.
Cevabı göster
Cevap: $26 = 2 \times 13$ olduğundan kenarlar 2 m ve 13 m'dir; çevre $2 \times (2 + 13) = 30$ m olur.
Puanlama: Tam puan: 26'yı 2 × 13 olarak ayırıp kenarları 2 m ve 13 m bulur, çevreyi 30 m hesaplar. Kısmi puan: Kenarları doğru bulur ama çevrede hata yapar ya da asal çarpan kullanımını belirtmez.
Anahtar kavramlar: asal çarpan, 2 ve 13, alan, çevre, 30 m
Soru 24: 4 ve 10 sayılarının en küçük ortak katını bulunuz. Bu sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarak 4 ve 10'un asal çarpanlarının bu gösterimde nasıl yer aldığını açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: En küçük ortak kat 20'dir ve $20 = 2 \times 2 \times 5$ ; 4'ün çarpanları $2 \times 2$ , 10'un çarpanları $2 \times 5$ olup ortak olan 2 bir kez yazılmıştır.
Puanlama: Tam puan: 20'yi bulur, 2 × 2 × 5 yazar ve 4 ile 10'un çarpanlarının bu gösterimde bulunduğunu açıklar. Kısmi puan: 20'yi ve gösterimi doğru yazar ama açıklama eksiktir.
Anahtar kavramlar: en küçük ortak kat, 20, 2 × 2 × 5, asal çarpan
Soru 25: 28 sayısının asal çarpanları 2 ve 7, 84 sayısının asal çarpanları ise 2, 3 ve 7'dir. 84'ün asal çarpanlarından hangisi 28'de yoktur? Bu bilgiye göre 84'ün neden 28'in katı olduğunu açıklayınız.
Cevabı göster
Cevap: 3 sayısı 28'de yoktur; $28 = 2 \times 2 \times 7$ ve $84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7$ olduğundan 84, 28'in çarpanlarına 3 eklenmiş hâlidir ( $84 = 28 \times 3$ ).
Puanlama: Tam puan: 3'ü belirtir ve 84'ün 28'in tüm asal çarpanlarını içerdiğini, bu yüzden 28 × 3 olduğunu açıklar. Kısmi puan: Yalnız 3'ü bulur ya da katlık ilişkisini asal çarpanlara bağlamadan söyler.
Anahtar kavramlar: asal çarpan, 3, kat, 28 × 3

Öğretmenler içinKapsam, kağıtlar ve yazılı hazırlama

Hangi konudan kaç soru çıkar?

Bu yazılı ülke geneli ortak sınav olarak yapılıyor: soru kitapçığını Millî Eğitim Bakanlığı hazırlayıp okullara gönderiyor, sorular açık uçlu. Kapsamdaki konular: Bir Doğal Sayının Çarpanları ve Katları, Bölünebilme Kriterleri ve Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar.

Yazdırılabilir sınav kağıtları

Kapsamdaki konulardan dengeli seçilmiş, puanları toplam 100 olan kağıt (yukarıdaki deneme sınavlarıyla aynı).

Örnek sınav12 soru · 100 puan

Kendi yazılınızı hazırlayın

Bu sorulardan seçin, puanlayın, MEB dağılımına göre kontrol edin; PDF ya da Word indirin.

Yazılı hazırla →