Matematik 5. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 02 Sayılar ve Nicelikler (1) Konu 3/3

Basamak Değerlerini Çözümleme

Çok basamaklı doğal sayılarda basamak değerlerini belirleme, sayıları çözümleme yöntemleri ve tarihsel sembollerle basamak mantığı ders notu.

Kazanımlar

9. HaftaBu hafta9 Kasım – 13 Kasım

MAT.5.1.1 Altı basamaklı sayıları okuma ve yazmayı çok basamaklı sayılara genelleyebilme

a Günlük hayattaki farklı bağlamlardan yola çıkarak altıdan çok basamaklı sayılar hakkında bilgi toplar.
b Sayıların bölükleri ile okunuşları arasındaki ortak özellikleri belirler.
c Sayıların bölükleri ile okunuşları arasındaki farklılıkları belirler.
ç Sayıların bölükleri ile okunuşları arasındaki örüntüler üzerinden basamak sayısı altıdan çok olan sayıların okunuş ve yazılışları hakkında önermelerde bulunur.

Konu araçları7 araç

Konu bölümleri

Basamak Değeri ve Sayının Değeri

Çok basamaklı sayılarda rakamların konumu ve değeri arasındaki ilişki basamak kavramıyla açıklanır.

Rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.
Bir doğal sayının tüm basamak değerlerinin toplamı her zaman sayının kendisine eşittir.
Model araçlarından abaküs sistemindeki boncuk sayıları basamak değerlerini temsil eder.

Dikkat Sayı değeri rakamın kendi değeridir, basamak değeri ise rakamın bulunduğu basamağın konumuna göre belirlenir.

Örnek

$7\ 806\ 015\ 239$ sayısındaki $8$ rakamının basamak değeri ile $6$ rakamının basamak değeri arasındaki fark kaçtır?

$8$ rakamı yüz milyonlar basamağında olduğundan basamak değeri $800\ 000\ 000$ 'dur.
$6$ rakamı milyonlar basamağında olduğundan basamak değeri $6\ 000\ 000$ 'dur.
Fark: $800\ 000\ 000 - 6\ 000\ 000 = 794\ 000\ 000$ bulunur.

Doğal Sayıları Çözümleme Yöntemleri

Sayıları oluşturan basamak değerlerini açıkça göstermek için çözümleme yöntemlerinden yararlanılır.

Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.
Çözümleme işlemi yapılırken çarpma ve toplama işlemlerinden yararlanılır.
Basamağındaki rakam **sıfır ( $0$ )** olan yerlerin basamak değeri sıfır olduğu için çözümleme toplamına yazılmaz.

Örnek

Çözümlenmiş şekli $(2 \times 1\ 000\ 000) + (4 \times 10\ 000) + (5 \times 100) + (3 \times 1)$ olan sayıyı yazıp yüz binler basamağındaki rakamı bulunuz.

Çözümlenen ifadeler toplanarak sayı oluşturulur: $2\ 000\ 000 + 40\ 000 + 500 + 3 = 2\ 140\ 503$ .
Çözümlemede yüz binler basamağı yazılmadığı için bu basamaktaki rakam $0$ 'dır.
Sonuç: Sayı $2\ 140\ 503$ , yüz binler basamağındaki rakam $0$ 'dır.

Eski Mısır Sayı Sembolleri ve Çözümleme Mantığı

Tarihte basamak ve çözümleme mantığı farklı uygarlıklar tarafından özel sembollerle kullanılmıştır.

Eski Mısır sayı sembolleri;

Dikey çizgi $1$ , at nalı $10$ , çengel $100$ ve nilüfer çiçeği $1000$ sayısını temsil eder.
Kıvrık parmak $10\ 000$ , kurbağa $100\ 000$ ve adam sembolü $1\ 000\ 000$ sayısını gösterir.
Sembollerin temsil ettiği değerler yan yana getirilip toplanarak günümüzdeki çözümleme mantığı uygulanır.

Örnek

Eski Mısır sisteminde $2$ kurbağa, $3$ nilüfer çiçeği ve $5$ at nalı sembolüyle gösterilen doğal sayıyı bulunuz.

Kurbağa $100\ 000$ değerindedir: $2 \times 100\ 000 = 200\ 000$ .
Nilüfer çiçeği $1000$ değerindedir: $3 \times 1000 = 3000$ .
At nalı $10$ değerindedir: $5 \times 10 = 50$ .
Toplam: $200\ 000 + 3000 + 50 = 203\ 050$ elde edilir.

Detaylı konu anlatımı

Basamak Değeri ve Sayının Değeri

Basamak Değeri

Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Sayıyı oluşturan rakamlar, yer aldıkları basamağın konumuna göre farklı değerler kazanır.

Örneğin 7 806 015 239 sayısında her bir rakam bulunduğu basamağın değeriyle çarpılarak o basamağın değerini oluşturur.

Basamak Değerlerinin Toplamı

Bir doğal sayının tüm basamak değerleri toplandığında elde edilen sonuç, her zaman sayının kendisine eşittir.

Hesap makinesi veya basamak tablosu kullanılarak yapılan toplama işleminde 7 806 015 239 sayısının basamak değerleri toplamı yine 7 806 015 239 sonucunu verir.

Modelleme araçlarında yer alan abaküs sisteminde boncuk sayıları basamak değerlerini temsil eder. Örneğin abaküste gösterilen 32 404 622 sayısı otuz iki milyon dört yüz dört bin altı yüz yirmi iki şeklinde okunur.

Doğal Sayıları Çözümleme Yöntemleri

Çözümleme

Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir. Çözümleme yapılırken çarpma ve toplama işlemlerinden yararlanılır.

Örneğin 2 140 503 sayısı çözümlenirken her rakam bulunduğu basamağın değeriyle çarpılır. Bu gösterim (2 x 1 000 000) + (1 x 100 000) + (4 x 10 000) + (5 x 100) + (3 x 1) şeklinde ifade edilir.

Basamak Değerleriyle Gösterim

Çözümleme işlemi doğrudan basamak değerlerinin toplamı biçiminde de yazılabilir.

Örneğin 2 140 503 sayısının basamak değerleri toplamı 2 000 000 + 100 000 + 40 000 + 500 + 3 biçiminde gösterilir. Basamağındaki rakam 0 olan yerler çözümleme toplamına yazılmaz.

Eski Mısır Sayı Sembolleri ve Çözümleme Mantığı

Eski Mısır Sembolleri

Tarihte sayıların gösteriminde farklı semboller ve basamak sistemleri kullanılmıştır. Eski Mısırlılar basamak değerlerini temsil etmek için özel nesne şekillerinden yararlanmıştır.

Mısır sembollerinde dikey çizgi 1, at nalı 10, çengel 100 ve nilüfer çiçeği 1000 sayısını temsil eder. Kıvrık parmak 10 000, kurbağa 100 000 ve adam sembolü 1 000 000 sayısını gösterir.

Sembollerin Çözümleme İle İlişkisi

Eski Mısır sisteminde büyük sayıları yazmak için basamak değerlerine karşılık gelen semboller yan yana getirilerek toplanır.

Bu yöntem, günümüzdeki basamak değerlerini çözümleme mantığı ile doğrudan benzerlik gösterir. Sembollerin temsil ettiği sayısal değerlerin toplanması sayının kendisini verir.

Konuyu anlama alıştırmaları

Basamak Değeri ve Sayının Değeri

Günlük Hayattan Bul: Çevrende veya haberlerde karşılaştığın sekiz ya da dokuz basamaklı bir sayıyı belirleyip basamak değerlerini zihninde ayır.

Doğal Sayıları Çözümleme Yöntemleri

Düşün: İçinde sıfır rakamı bulunan çok basamaklı bir sayı çözümlenirken sıfır olan basamakların toplama yazılmama nedenini incele.

Eski Mısır Sayı Sembolleri ve Çözümleme Mantığı

Karşılaştır: Günümüzde kullandığımız onluk basamak sistemi ile Eski Mısır sayı sembolleri arasındaki basamak mantığını kıyasla.

Özet

Basamak Değeri: Bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri adı verilir.
Basamak Değerleri Toplamı: Sayıyı oluşturan tüm basamak değerlerinin toplamı her zaman sayının kendisine eşittir.
Çözümleme: Bir doğal sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.
Çarpımsal Çözümleme: Rakamların bulunduğu basamak değeriyle çarpılarak toplanması biçimindeki çözümleme yöntemidir.
Abaküs Modeli: Abaküste yer alan boncuk sayıları basamaklardaki değerleri temsil etmek amacıyla kullanılır.
Eski Mısır Sembolleri: Tarihte basamak değerlerini göstermek için kullanılan özel sembolik sayı sistemidir.
Sıfır Rakamının Değeri: Basamağında sıfır olan rakamların basamak değeri sıfır olduğundan çözümlemeye yazılmaz.

Düşün ve yorumla

Sayıların basamak değerlerine ayrılarak çözümlenmesi günlük yaşamda büyük miktarları anlamayı nasıl kolaylaştırır?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.