Matematik 5. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 02 Sayılar ve Nicelikler (1) Konu 2/3

Doğal Sayılarla Dört İşlem İçeren Problem Çözme

Doğal sayılarla dört işlem içeren problemleri çözme adımları, verilmeyen elemanları bulma, kısa yoldan işlemler ve zaman problemleri üzerine ders notları.

Kazanımlar

11. Hafta30 Kasım – 4 Aralık

MAT.5.1.2 Doğal sayılar ve işlemler içeren gerçek yaşam problemlerini çözebilme

a Problemin içerdiği sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
b Problemde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
c Problem bağlamıyla ilişkili verilenleri uygun matematiksel temsillere dönüştürür.
ç Problemi matematiksel temsiller kullanarak kendi ifadeleri ile açıklar.
d Problemin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
e Belirlenen strateji veya stratejileri çözüm için uygular.
f Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
g Problemin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
ğ Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
h Genellemenin geçerliliğini matematiksel örneklerle değerlendirir.

Konu araçları7 araç

Konu bölümleri

Problem Çözme Adımları ve Stratejiler

Matematiksel problemleri çözerken belirli aşamaları takip etmek ve uygun stratejiler geliştirmek çözüme ulaşmayı kolaylaştırır.

Problem çözme basamaklarında;

Verilenler ile istenenler arasındaki ilişkiler belirlenerek çözüm için uygun matematiksel temsil biçimleri oluşturulur.
İşlem basamaklarına geçmeden önce sonuca dair tahmin yapılarak amaca uygun strateji geliştirilir.
Uygulanan strateji çözüme ulaştırmadığında yöntem değiştirilir ve ulaşılan adımlar mutlaka kontrol edilir.
Doğruluğu kanıtlanan başarılı stratejiler ve pratik yollar benzer yapıdaki farklı problemlere genellenir.

Dikkat Problemi kontrol etme adımı sadece işlemi tekrarlamak değil, bulunan sonucun gerçek yaşam mantığına uygunluğunu sınamaktır.

Örnek

Bir okulun üç farklı sınıfı sırasıyla 1732, 1583 ve 875 adet atık pil toplamıştır. Bu okulda toplanan toplam atık pil sayısı kaçtır?

1. Adım: İlk iki sınıfın topladığı pil sayısı: $1732 + 1583 = 3315$
2. Adım: Üçüncü sınıfın miktarı eklenerek toplam bulunur: $3315 + 875 = 4190$ pil

Dört İşlem Problemleri ve Verilmeyen Elemanları Bulma

Dört işlem problemlerinde temel amaç verilmeyen ögeleri bulmak ve gerçek yaşam durumlarını doğru işleme uyarlamaktır.

Verilmeyen elemanları bulurken;

Toplama işleminde verilmeyen toplananı bulmak için toplamdan verilen toplanan çıkarılır.
Çıkarma işleminde verilmeyen eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile fark toplanır.
Çıkarma işleminde verilmeyen çıkan sayıyı bulmak için eksilenden fark çıkarılır.
Çarpma işleminde verilmeyen çarpan, çarpım sonucu verilen çarpana bölünerek bulunur.
Bölme işleminde verilmeyen bölünen, bölen ile bölümün çarpımına kalanın eklenmesiyle elde edilir.

Dikkat Gerçek yaşam taşıma ve paylaştırma problemlerinde artan miktar kaldığında sefer veya kap sayısı 1 artırılır.

Örnek

250 öğrenci en fazla 11 kişi alabilen bir teleferikle taşınacaktır. Tüm öğrencilerin taşınması için teleferik en az kaç sefer yapmalıdır?

1. Adım: Öğrenci sayısı kapasiteye bölünür: $250 \div 11 = 22$ (kalan 8)
2. Adım: Kalan 8 öğrenci için 1 sefer daha gerekir: $22 + 1 = 23$ sefer

Zaman ve Birim Dönüştürme Problemleri

Zaman problemlerinde saat, dakika, gün, ay ve yıl birimleri arasındaki ilişkiler kullanılarak doğru sonuca ulaşılır.

Zaman dönüşümlerinde;

Toplam dakika miktarı $60$ 'a bölünerek saat ve dakika cinsinden ifade edilir.
Bir etkinliğin bitiş saati, başlangıç zamanına toplam süre ve molaların eklenmesiyle hesaplanır.
Tarih çıkarma işlemlerinde gün, ay ve yıl kendi basamağında çıkarılır; yetersizlikte üst basamaktan zaman birimi aktarılır.

Dikkat Zaman çıkarmasında komşudan onluk değil, 1 saat için 60 dakika veya 1 ay için 30 gün aktarılır.

Örnek

Saat 18.00'de ders çalışmaya başlayan bir öğrenci toplam 140 dakika ders çalışıp 30 dakika mola verdiğinde saat kaçta bitirir?

1. Adım: Geçen toplam süre bulunur: $140 + 30 = 170\text{ dakika}$
2. Adım: Dakika saate çevrilir: $170\text{ dakika} = 2\text{ saat } 50\text{ dakika}$
3. Adım: Başlangıç saatine eklenir: $18.00 + 02.50 = 20.50$

Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme Yöntemleri

Son basamaklarında sıfır bulunan sayılarla işlem yaparken kısa yollar kullanmak zihinden işlem hızını artırır.

Kısa yol stratejilerinde;

Bir doğal sayı $10, 100, 1000$ ile çarpılırken çarpanlardaki sıfırlar yok sayılarak işlem yapılır, sıfırlar sonucun sağına eklenir.
Çarpanların her ikisinde de sıfır varsa sıfırlar hariç sayılar çarpılır ve toplam sıfır sayısı sona yazılır.
Son basamaklarında sıfır olan sayılar bölünürken bölünen ve bölenin sağından karşılıklı eşit sayıda sıfır silinir.

Dikkat Kısa yoldan bölme işleminde yalnızca bölenin değil, her iki sayının sağından eşit sayıda sıfır silinmelidir.

Örnek

Tanesi 40 TL olan defterlerden 60 adet satan bir kırtasiyeci, kazandığı paranın tamamıyla tanesi 200 TL olan çantalardan kaç tane alabilir?

1. Adım: Toplam gelir kısa yoldan çarpılır: $60 \times 40 = 2400\text{ TL}$ ( $6 \times 4 = 24$ , sonuna iki sıfır eklenir)
2. Adım: Çanta sayısı için kısa yoldan bölme yapılır: $2400 \div 200 = 12$ (karşılıklı ikişer sıfır silinir, $24 \div 2 = 12$ )

Detaylı konu anlatımı

Problem Çözme Adımları ve Stratejiler

Problem Çözme Aşamaları

Problem çözme süreci, problemin içerdiği sayı ve işlem bileşenlerinin belirlenmesiyle başlar. Verilenler ile istenenler arasındaki matematiksel ilişkiler tespit edilerek çözüm planı oluşturulur.

Elde edilen bilgiler matematiksel temsil biçimlerine dönüştürülür ve problem bu gösterimlerle ifade edilir. İşlem öncesinde sonuca dair tahmin yapılır ve uygun çözüm stratejisi geliştirilir.

Belirlenen strateji uygulanarak çözüm elde edilir ve adımlar kontrol edilir. Çözüme ulaştırmayan yöntemler değiştirilir, kullanılan pratik yollar değerlendirilerek farklı problemlere genellenir.

Dört İşlem Problemleri ve Verilmeyen Elemanları Bulma

Verilmeyen Elemanları Bulma

Toplama işleminde verilmeyen toplanan sayıyı bulmak için toplamdan verilen toplanan çıkarılır. Çıkarma işleminde verilmeyen eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile fark toplanır, verilmeyen çıkan sayıyı bulmak için ise eksilenden fark çıkarılır.

Çarpma işleminde verilmeyen çarpan, çarpım verilen çarpana bölünerek bulunur. Bölme işleminde verilmeyen bölünen sayıyı bulmak için bölüm ile bölen çarpılır ve varsa kalan sayı sonuca eklenir.

Gerçek Yaşam Problemlerinde İşlemler

Alışveriş tutarı hesaplarında bütçeye en uygun seçeneği belirlemek için toplama ve çıkarma işlemleri birlikte kullanılır. Yolcu taşıma veya ürün paketleme gibi alanlarda artan miktarları yerleştirmek için kalanlı bölme mantığı uygulanır.

Zaman ve Birim Dönüştürme Problemleri

Zaman Hesaplamaları

Zaman problemlerinde başlangıç saati, etkinlik süresi ve bitiş saati arasındaki ilişkiler kurulur. Dakika cinsinden verilen süreler saat ve dakika birimlerine çevrilerek işlem kolaylığı sağlanır.

Tarih hesaplamalarında gün, ay ve yıl birimleri kendi aralarında çıkarılır veya toplanır. Çıkarma işleminde yetersiz birim olduğunda üst birimden aktarım yapılır.

Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme Yöntemleri

Sıfırlı Sayılarla Pratik İşlemler

Bir doğal sayı 10, 100, 1000 ve katlarıyla çarpılırken çarpanın sağındaki sıfırlar başta yok sayılır. Çarpma işlemi yapıldıktan sonra yok sayılan sıfır sayısı kadar sıfır sonucun sağına eklenir.

Son basamaklarında sıfır bulunan sayıları 10, 100 veya 1000'in katlarına kısa yoldan bölerken bölünen ve bölen sayının sağından eşit sayıda sıfır silinir. Kalan sayılarla bölme işlemi tamamlanır.

Konuyu anlama alıştırmaları

Problem Çözme Adımları ve Stratejiler

Düşün: Bir atık kâğıt toplama kampanyasında her 1000 kg kâğıt 17 yetişkin ağacı kesilmekten kurtarmaktadır. Okulun yıllık 7000 kg kâğıt toplaması durumunda kaç ağacın kurtarılacağını bulmak için hangi adımların izleneceği planlanabilir.

Dört İşlem Problemleri ve Verilmeyen Elemanları Bulma

Günlük Hayattan Bul: Bir teleferik her seferde en fazla 11 kişi taşımaktadır. 250 kişilik bir öğrenci grubunun tamamının taşınması için kaç sefer yapılması gerektiği incelenebilir.

Zaman ve Birim Dönüştürme Problemleri

Karşılaştır: Saat 18.00'de ders çalışmaya başlayan bir öğrencinin 50 dakika Türkçe, 50 dakika Matematik, 40 dakika Fen çalışıp 30 dakika mola vermesi durumunda çalışmanın ne zaman biteceği hesaplanabilir.

Kısa Yoldan Çarpma ve Bölme Yöntemleri

Dene: Zihinden 60 ile 30 sayılarını çarpmak ve 3000 sayısını 200 sayısına bölmek için sıfırları yok sayma yöntemi uygulanabilir.

Özet

Problem Çözme Adımları: Problemin sayı ve işlem bileşenlerini belirleyip strateji geliştirme ve kontrol etme adımlarıdır.
Verilmeyen Toplanan: Toplama işleminde verilmeyen sayıyı bulmak için toplamdan verilen toplanan çıkarılır.
Verilmeyen Eksilen: Çıkarma işleminde verilmeyen eksilen sayıyı bulmak için çıkan ile fark toplanır.
Verilmeyen Çıkan: Çıkarma işleminde verilmeyen çıkan sayıyı bulmak için eksilen sayıdan fark çıkarılır.
Verilmeyen Çarpan: Çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için çarpım sonucu verilen çarpana bölünür.
Verilmeyen Bölünen: Bölme işleminde verilmeyen bölüneni bulmak için bölüm ile bölen çarpılıp kalan eklenir.
Kısa Yoldan Çarpma: Çarpanların sağındaki sıfırlar yok sayılarak çarpım yapılır ve sıfırlar sona eklenir.
Kısa Yoldan Bölme: Bölünen ve bölen sayıların sağından eşit sayıda sıfır silinerek bölme yapılır.
Zaman Dönüşümü: Toplam dakika miktarı altmışa bölünerek saat ve dakika birimlerine dönüştürülür.
Kalanlı Bölme Problemleri: Kapasite sınırlandırılmış problemlerde kalan miktar için ek bir sefer hesaba katılır.

Düşün ve yorumla

Günlük hayatta bir alışveriş yaparken veya gezi planlarken işlem sonuçlarını önceden tahmin etmek kararlarınızı nasıl etkiler?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.