Kesirlerin Farklı Gösterimleri

Bileşik Kesir ve Tam Sayılı Kesir

Bir bütüne eşit veya bir bütünden büyük olan miktarlar iki farklı kesir türü ile ifade edilir. Payı paydasına eşit ya da payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir adı verilir.

Bütün parçaları ve artan birim kesirleri birlikte belirten gösterimlere ise tam sayılı kesir denir. Örneğin piknikte 5 arkadaşın her birine yarım ekmek verilmesi durumunda toplam ekmek miktarı 5/2 bileşik kesriyle veya 2 tam 1/2 tam sayılı kesriyle gösterilir.

Kesir Dönüşümleri

Bileşik kesirler tam sayılı kesre dönüştürülürken bütünü oluşturan parça sayıları belirlenir. Örneğin 7/6 kesri 1 tam 1/6 şeklinde, 14/11 kesri 1 tam 3/11 şeklinde yazılır.

Her biri 6 aşamadan oluşan 3 bölümlük bir oyunda 2 bölüm 5 aşama tamamlandığında bu durum tam sayılı kesir olarak 2 tam 5/6, bileşik kesir olarak 17/6 şeklinde temsil edilir.

Ondalık Gösterim

Paydası 10, 100 olan veya genişletilerek 10 ya da 100 yapılabilen kesirlerin virgül kullanılarak ifade edilmesine ondalık gösterim denir. Market fiyat etiketlerindeki virgüllü sayılar bu gösterime örnektir.

Bir ondalık gösterim tam kısım ve ondalık kısım olmak üzere iki bölümden oluşur. Örneğin 4,25 sayısında virgülden önceki 4 sayısı tam kısım, virgülden sonraki 25 sayısı ise ondalık kısımdır.

Basamak Sayısı ve Okunuş

Ondalık kısımdaki basamak sayısı sayının okunuşunu belirler. Virgülden sonra tek basamak varsa "onda", iki basamak varsa "yüzde" ifadesi kullanılır; 0,7 sayısı sıfır tam onda yedi, 4,25 sayısı dört tam yüzde yirmi beş şeklinde okunur.

Paydayı 10 veya 100 Yapma

Paydası 10 olan kesirlerde virgülden sonra bir basamak, paydası 100 olan kesirlerde virgülden sonra iki basamak bulunur. Örneğin 7/10 kesri 0,7 olarak, 6/100 kesri ise 0,06 olarak yazılır.

Paydası 10 veya 100 olmayan kesirler uygun sayıyla genişletilerek dönüştürülür. Örneğin 1/4 kesri 25 ile genişletilerek 25/100 yapılır ve 0,25 şeklinde gösterilir.

Yüzde Sembolü ve Tanımı

Paydası 100 olan kesirlerin veya bu kesirlerin ondalık gösterimlerinin özel bir işaretle ifade edilmesine yüzde gösterimi denir. Bu gösterimde % sembolü kullanılır.

Örneğin 13/100 kesri ve 0,13 ondalık gösterimi %13 şeklinde yazılır. Mağaza vitrinlerindeki indirimler ve faturalardaki Katma Değer Vergisi (KDV) oranları bu gösterimle belirtilir.

Temsiller Arası Denklik

Aynı büyüklüğü ifade eden kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri birbirine denktir. Örneğin 1/2 kesri genişletildiğinde 50/100 kesrine, 0,50 ondalık gösterimine ve %50 ifadesine eşit olur.

Paydası 100 olmayan kesirler genişletilerek yüzdeye çevrilir; 3/4 kesri 25 ile genişletilince 75/100 olur ve %75 olarak gösterilir. 1 tam 1/10 gibi bir bütünden büyük kesirler ise 1,1 veya %110 biçiminde temsil edilir.

Modellerle Çözümleme

Yüzlük kart üzerindeki boyalı kareler gösterimler arasındaki ilişkiyi açıklar. Örneğin 73/100 ifadesi 7/10 ile 3/100 kesirlerinin toplamıdır; bu durum %70 + %3 toplamı ile 0,73 sayısına karşılık gelir.

Kesirleri Karşılaştırma Kuralları

Paydaları eşit olan iki kesirden payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin 5/8 dilim pasta yiyen biri, 3/8 dilim pasta yiyen birinden daha fazla yemiştir.

Payları eşit olan iki kesirden ise paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Bir bütünden aynı sayıda parça alındığında, daha az parçaya ayrılmış bütünün dilimleri daha büyük olacağından 3/8 kesri 3/10 kesrinden büyüktür.

Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma

Ondalık gösterimler karşılaştırılırken önce tam kısımlara bakılır; tam kısmı büyük olan sayı daha büyüktür. Tam kısımlar eşitse sırasıyla onda birler ve yüzde birler basamakları kontrol edilir.

Ondalık kısmın sağına sıfır eklemek sayının değerini değiştirmez; bu nedenle 23,4 ile 23,40 birbirine eşittir. Bu kural dikkate alındığında 1,4 sayısı 1,32 sayısından daha büyüktür.

Farklı Gösterim Türlerini Karşılaştırma

Farklı türdeki gösterimleri karşılaştırmak için tüm ifadeler tek bir türe, çoğunlukla yüzdeye veya ondalık gösterime çevrilir. Örneğin 4/5 kesri genişletilerek 0,80 (%80) yapıldığında, 0,91 (%91) değerinin 4/5'ten büyük olduğu görülür.