Uzunluk ve Alan Ölçme Birimleri Arasındaki İlişki

Uzunluk ölçüleri ile alan ölçüleri arasındaki matematiksel ilişkiyi, alan ölçme birimlerini ve bu birimlerin birbirine dönüşüm kurallarını içeren ders notu.

Kazanımlar

30. Hafta3 Mayıs – 7 Mayıs

MAT.6.4.1 Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkilerle ilgili analojik akıl yürütebilme

a Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkileri gözlemler.
b Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkiyi tespit eder.
c Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasında kurulan ilişkiden hareketle alan ölçme birimleri arasındaki ilişkiye dair çıkarım yapar.

Konu araçları5 araç

Anahtar kavramlar

Metrekare: Bir kenarı bir metre olan karenin alanını ifade eden temel alan birimidir.
Kilometrekare: Bir milyon metrekareye eşit olan, büyük arazi ve coğrafi yüzeylerin alan ölçü birimidir.
Desimetrekare: Bir kenarı bir desimetre olan ve yüz santimetrekareye eşit gelen alan birimidir.
Santimetrekare: Bir kenarı bir santimetre olan karesel yüzeyin alanına eşit ölçü birimidir.
Milimetrekare: Bir santimetrekarenin yüzde birine eşit olan, çok küçük yüzeyleri ölçme birimidir.
Basamak Dönüşümü: Alan ölçme birimlerinin alt basamağa inerken 100 ile çarpılıp üst basamağa çıkarken 100'e bölünmesidir.

Konu bölümleri

Uzunluk ve Alan Ölçme Arasındaki İlişki

📖 Konu Anlatımı

Birim Seçimi

Farklı büyüklükteki yüzeylerin alanlarını belirlerken tek bir ölçü birimi kullanmak kullanışsız sonuçlar doğurur. Atatürk portresi, sınıf defteri, kapı veya sınıf panosu gibi nesnelerin boyutlarına göre santimetre ya da metre gibi uygun uzunluk birimleri tercih edilir.

Kenar uzunluklarının ölçülmesiyle elde edilen değerler çarpılarak yüzeyin kapladığı alan belirlenir. Kenarlar metre cinsinden ölçüldüğünde alan metrekare, santimetre cinsinden ölçüldüğünde ise santimetrekare olarak ifade edilir.

Kenar Uzunluğundan Alana Geçiş

Bir kenarı 10 cm, diğer kenarı 5 cm olan bir hediye kutusunun üst yüzey alanı 10 ile 5 çarpılarak 50 santimetrekare bulunur. Bu kutunun kenarları desimetreye dönüştürüldüğünde kenar uzunlukları 1 dm ve 0,5 dm olur.

Aynı kutunun alanı desimetre cinsinden hesaplandığında 1 ile 0,5 çarpılarak 0,5 desimetrekare sonucuna ulaşılır. 1 dm uzunluk 10 cm uzunluğa eşitken, bu iki kenarın çarpımı olan 1 desimetrekarelik alan tam 100 santimetrekarelik alana karşılık gelir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Kenar uzunluğu 1 dm olan bir kare ile kenar uzunluğu 10 cm olan bir karenin kapladığı alanları düşününüz. Uzunluk ölçüsündeki 10 katlık oran ile alan ölçüsündeki 100 katlık oran arasındaki farkı değerlendiriniz.

Alan Ölçme Birimleri ve Birbirine Dönüştürme

📖 Konu Anlatımı

Alan Ölçme Birimleri

Bir yüzeyin büyüklüğünü belirtmek için kullanılan temel birim metrekaredir. Büyük alanlar için kilometrekare, hektometrekare ve dekametrekare kullanılır.

Küçük yüzeylerin alanlarını göstermek amacıyla desimetrekare, santimetrekare ve milimetrekare birimlerinden yararlanılır. Her alan ölçme birimi, bir kenarı o uzunluk birimine eşit olan karesel bir bölgeyi temsil eder.

Basamaklar Arası Dönüşüm Kuralı

Alan ölçme birimleri arasında dönüşüm yapılırken her basamak inişinde sayı 100 ile çarpılır. Birim basamaklarında yukarıya doğru çıkılırken ise alan değeri her basamak için 100 ile bölünür.

Bu kurala göre 1 kilometrekare 1 000 000 metrekareye, 1 metrekare ise 100 desimetrekareye eşittir. Benzer şekilde 1 metrekare 10 000 santimetrekare ve 1 000 000 milimetrekareye karşılık gelir.

Farklı Birimlerle Alan Hesaplama

Kenarları farklı uzunluk birimleriyle verilen geometrik şekillerin alanı hesaplanırken kenarlar önce aynı birime çevrilir. Örneğin bir kenarı 0,9 m ve diğer kenarı 1,3 dm olan bir dikdörtgenin milimetrekare cinsinden alanı bulunurken 0,9 m 900 mm'ye, 1,3 dm ise 130 mm'ye dönüştürülür.

Dönüştürülen kenar uzunlukları çarpılarak 900 ile 130'un çarpımından 117 000 milimetrekare sonucuna ulaşılır. Küçük birimden büyük birime geçişte ise 1 santimetrekare 0,01 desimetrekareye ve 1 milimetrekare 0,01 santimetrekareye eşittir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: Bir odanın taban alanı metrekare cinsinden verilirken, odanın tabanına döşenecek küçük bir fayansın alanı neden santimetrekare cinsinden ifade edilir? Bu iki ölçüyü birbiriyle işlem yaparken kullanmak için hangi basamak dönüşümü gereklidir?

Özet

Metrekare: Bir kenar uzunluğu bir metre olan karesel bölgenin kapladığı temel alan ölçme birimidir.
Kilometrekare: Bir kenarı bir kilometre olan ve bir milyon metrekareye karşılık gelen alan birimidir.
Hektometrekare: Bir kenar uzunluğu yüz metreye eşit karesel bölgenin alanını temsil eden ölçü birimidir.
Dekametrekare: Bir kenar uzunluğu on metre olan karesel yüzeyin alanına karşılık gelen ölçü birimidir.
Desimetrekare: Bir kenarı bir desimetre olan ve yüz santimetrekarelik yüzeye denk gelen alan birimidir.
Santimetrekare: Bir kenarı bir santimetre olan ve sıfır virgül sıfır bir desimetrekareye eşit ölçü birimidir.
Milimetrekare: Bir kenar uzunluğu bir milimetreye eşit olan en küçük standart alan ölçme birimidir.
Alan Dönüşüm Kuralı: Alan ölçme birimleri her basamak inişinde yüz ile çarpılır, her basamak çıkışında yüze bölünür.
Boyut İlişkisi: Uzunluk ölçüleri onar onar değişirken iki boyutun çarpımı olan alan ölçüleri yüzer yüzer değişir.

Düşün ve yorumla

Sence bir evin odalarını planlarken alan ölçüsü olarak metrekare yerine santimetrekare kullanılsaydı mimari çizimlerde ve inşaat maliyet hesaplamalarında ne tür zorluklar ortaya çıkardı?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.