Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen, Dikdörtgen ve Karenin Kenar, Açı ve Köşegen Özellikleri

Yamuk

Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgene yamuk denir.

Yamukta paralel olan kenarlar arasında kalan ardışık iç açıların ölçüleri toplamı 180 derecedir. Dört kenarlı bir çokgen olduğu için yamuğun iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360 derecedir.

Paralelkenar

Karşılıklı kenarları birbirine paralel olan dörtgene paralelkenar denir.

Paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karşılıklı açı ölçüleri de birbirine eşit olup ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı 180 derecedir. Tüm iç açılarının ölçüleri toplamı ise 360 derecedir.

Paralelkenar, karşılıklı kenar çiftlerinin ikisi de paralel olduğu için aynı zamanda özel bir yamuk türüdür.

Eşkenar Dörtgen

Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

Eşkenar dörtgenin karşılıklı açı ölçüleri birbirine eşittir. Ardışık iki iç açısının ölçüleri toplamı 180 derecedir ve iç açılar toplamı 360 derecedir.

Dikdörtgen

Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve bütün açılarının ölçüsü 90 derece olan dörtgene dikdörtgen denir.

Dikdörtgenin karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Dört açısı da dik açı olduğundan iç açılarının ölçüleri toplamı 4 x 90 = 360 derecedir. Dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenar ve yamuktur.

Kare

Bütün kenar uzunlukları birbirine eşit ve bütün açılarının ölçüsü 90 derece olan dikdörtgene kare denir.

Kare; kenar uzunlukları eşit olduğu için eşkenar dörtgenin, tüm açıları 90 derece olduğu için dikdörtgenin özel bir durumudur. Dolayısıyla her kare aynı zamanda bir dikdörtgen, eşkenar dörtgen, paralelkenar ve yamuktur.

Köşegenlerin Birbirini Ortalaması

Birbirini tam ortadan iki eşit parçaya bölen doğru parçalarına birbirini ortalayan köşegenler denir.

Köşegenleri birbirini ortalayan her dörtgen bir paralelkenardır. Bu kural paralelkenar ailesindeki tüm özel dörtgenler için geçerlidir.

Özel Dörtgenlerde Köşegen Kuralları

Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan ve birbirini ortalayan dörtgen bir dikdörtgen oluşturur. Dikdörtgenin köşegenleri her zaman birbirini dik kesmez.

Köşegenleri birbirini ortalayan ve birbirini dik kesen dörtgene eşkenar dörtgen denir. Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları birbirinden farklı olabilir.

Köşegenleri birbirine eşit uzunlukta olan, birbirini ortalayan ve birbirini 90 derecelik açıyla dik kesen dörtgen ise bir kare oluşturur.

İç Açı Kurallarının Problemlerde Kullanımı

Dörtgenlerin iç açılarının ölçüleri toplamı (4 - 2) x 180 = 360 derecedir. Problemlerde verilmeyen açılar bulunurken bu bağıntıdan veya paralellik kuralından yararlanılır.

Yamuk ve paralelkenarda paralel doğrular arasında kalan karşı durumlu ardışık açıların toplamının 180 derece olması doğrudan bir çözüm adımı sağlar. Örneğin paralelkenar tabanındaki bir açı 52 derece ise onunla komşu olan açı 180 - 52 = 128 derece olur.

Geometrik Şekillerin Bir Arada Olduğu Durumlar

Üçgen ile paralelkenarın ya da dikdörtgenin birleştiği tasarımlarda ortak kenar ve açılar adım adım incelenir.

Örneğin tepe açısı 76 derece olan bir ikizkenar üçgenin taban açıları (180 - 76) / 2 = 52 derece bulunur. Bu üçgenin taban açısıyla bütünler olan paralelkenar köşesi ise 180 - 52 = 128 derece olarak hesaplanır.