Matematik 6. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 01 Sayılar ve Nicelikler (1) Konu 3/3

Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

Asal sayıların temel özelliklerini, Eratosthenes kalburu yöntemini, asal çarpan kavramını ve bölme algoritması ile çarpan ağacı tekniklerini kapsayan ders notu.

Kazanımlar

3. Hafta28 Eylül – 2 Ekim

MAT.6.1.3 Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme

  1. a Bir doğal sayının asal olup olmadığını ve asal çarpanlarını belirler.
  2. b Asal sayıların özelliklerini ve bir doğal sayı ile asal çarpanları arasındaki ilişkileri belirler.

MAT.6.1.4 Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat ve ortak böleni yorumlayabilme

  1. a Problemlerde ya da matematiksel durumlarda verilen iki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini inceler.
  2. b İncelediği ortak kat veya ortak bölen ilişkilerini çizim, tablo ve sayı doğrusu gibi matematiksel temsillerle ifade eder.
  3. c İki sayının ortak katlarını ve ortak bölenlerini kendi ifadelerini kullanarak açıklar.
6. Sınıf Matematik Asal sayı tablosu çarpan ağacı

Konu araçları7 araç

Anahtar kavramlar

Asal Sayı
Sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
Asal Çarpan
Bir doğal sayının çarpanları arasında bulunan asal sayılardır.
Eratosthenes Kalburu
100'e kadar olan asal sayıları bulmak için kullanılan yöntemdir.
Çarpan Ağacı
Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmada kullanılan yöntemlerden biridir.
Bölme Algoritması
Sayının en küçük asal sayıdan başlanarak asal sayılara sırayla bölündüğü yöntemdir.
Bileşik Sayı
1'den büyük olan ve asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilen sayılardır.

Konu bölümleri

Asal Sayılar ve Özellikleri

📖 Konu Anlatımı

Asal Sayı

Sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Bir sayının asal kabul edilmesi için tam iki farklı doğal sayı çarpanına sahip olması gerekir.

Örneğin 23 sayısı yalnızca 1 x 23 şeklinde çarpım olarak yazılabildiği için iki çarpana sahiptir ve bir asal sayıdır. 1 sayısının ise yalnızca bir tane çarpanı olduğu için asal sayı değildir.

Asal Sayıların Temel Özellikleri

En küçük asal sayı 2'dir. Çift sayılar arasında 2 sayısı dışında başka hiçbir asal sayı yer almaz.

100'e kadar olan asal sayıları bulmak için Eratosthenes kalburu yöntemi kullanılır. Bu yöntemle tespit edilen 100'den küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97'dir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: Zemin alanı 2 m², 3 m² veya 5 m² olan odalara kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayı olacak şekilde dikdörtgen halılar serilirken neden tek bir kenar seçeneği oluşur?

Asal Çarpanlar ve Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

📖 Konu Anlatımı

Asal Çarpan

Bir doğal sayının çarpanlarından asal sayı olanlarına asal çarpan denir. Sayının bütün çarpanları içerisinden asal olanlar ayıklanarak belirlenir.

Örneğin 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayılarıdır. Bu çarpanlar arasında bulunan 2 ve 3 sayıları 12'nin asal çarpanlarıdır.

Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemleri

Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için çarpan ağacı veya bölme algoritması yöntemleri kullanılır. Bölme algoritmasında sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak asal sayılara sırayla bölünür.

1'den büyük tüm bileşik sayılar asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Örneğin 20 sayısı 2 x 2 x 5 şeklinde, 36 sayısı ise 2 x 2 x 3 x 3 şeklinde ifade edilir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Bir doğal sayının pozitif çarpanları ile asal çarpanları arasındaki farkı kendi cümlelerinizle açıklayınız.

Özet

  • Asal sayı: Sadece 1'e ve kendisine tam bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
  • En küçük asal sayı: Yalnızca iki farklı çarpanı bulunan 2 sayısı en küçük asal sayıdır.
  • Çift asal sayı: Çift sayılar kümesinde asal olan tek sayı 2'dir.
  • Eratosthenes kalburu: Belirli bir aralıktaki asal sayıları ayıklayarak bulmaya yarayan matematiksel yöntemdir.
  • Asal çarpan: Bir doğal sayının bölenleri arasından asal olan sayılardır.
  • Bölme algoritması: Sayıyı asal sayılara sırayla bölerek asal çarpanlarını bulma yöntemidir.
  • Çarpan ağacı: Sayıyı dallara ayırarak asal çarpanların çarpımı şeklinde gösterme modelidir.
  • Bileşik sayı: 1'den büyük ve asal olmayan tüm doğal sayılardır.

Düşün ve yorumla

Sence asal sayıların şifreleme ve güvenlik sistemlerinde temel yapı taşı olarak kullanılmasının nedeni ne olabilir?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.