Matematik 6. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 03 Sayılar ve Nicelikler (2) Konu 3/4

Kesirlerle Dört İşlem İçeren Problem Çözme

Kesirlerle dört işlem içeren problemleri çözme, payda eşitleme, çarpma ve bölme stratejileri geliştirme ve günlük yaşam durumlarına uygulama ders notları.

Kazanımlar

8. HaftaBu hafta2 Kasım – 6 Kasım

MAT.6.1.7 Gerçek yaşam durumlarında karşılaşılan kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem gerektiren problemleri çözebilme

  1. a Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde sayı ve işlem bileşenlerini belirler.
  2. b Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde verilenler ile istenenlerin gerektirdiği işlemler arasındaki ilişkiyi belirler.
  3. c Kesir, ondalık ve yüzde gösterimleri ile ilgili dört işlem problemlerinde problem bağlamına uygun temsilleri (şekil, tablo, diyagram gibi) kullanır.
  4. ç Kullanılan temsil üzerinden problemi kendi ifadeleri ile açıklar.
  5. d Problemlerin sonucuna ilişkin tahminde bulunur ve işlemleri gerçekleştirmek için stratejiler geliştirir.
  6. e Stratejileri işe koşarak problemleri çözer.
  7. f Çözüm yollarını kontrol eder ve çözüme ulaştırmayan stratejiyi değiştirir.
  8. g Problemlerin çözümü için kullandığı veya geliştirdiği stratejileri gözden geçirerek kısa yolları değerlendirir.
  9. ğ Kullandığı strateji veya stratejileri farklı problemlerin çözümlerine geneller.
  10. h Genellemenin geçerliliğini değerlendirir.
6. Sınıf Matematik Kesir ondalık yüzde işlem posteri

Konu araçları7 araç

Konu bölümleri

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Gerektiren Problemler

Kesirlerle toplama ve çıkarma problemlerinde işlem yapabilmek için parçaların aynı büyüklükte ifade edilmesi gerekir.

İşlem adımları;

  • Paydaları farklı olan kesirlerle işlem yapılırken önce genişletme veya sadeleştirmeyle payda eşitleme yapılır.
  • Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.
  • Bir bütünden harcanan kısımlar çıkarılırken bütün, paydası işlemle uyumlu 1 tam olarak alınır.

Dikkat Kesirler toplanırken veya çıkarılırken paydalar asla birbiriyle toplanmaz ya da çıkarılmaz.

Örnek

Ezgi, harçlığının 29\frac{2}{9}'si ile defter, 1127\frac{11}{27}'i ile kitap almıştır. Ezgi'nin geriye harçlığının kaçta kaçı kalmıştır?

  1. Harcanan toplam miktarı bulmak için paydalar eşitlenir: 29=627\frac{2}{9} = \frac{6}{27}.
  2. Toplam harcama: 627+1127=1727\frac{6}{27} + \frac{11}{27} = \frac{17}{27}.
  3. Bütünden harcanan miktar çıkarılır: 1−1727=2727−1727=10271 - \frac{17}{27} = \frac{27}{27} - \frac{17}{27} = \frac{10}{27}'si kalmıştır.

Bir Çokluğun Kesir Kadarını ve Kesrin Kesrini Bulma

Belli bir miktarın parçasını ya da parçanın parçasını hesaplarken kesirlerle çarpma işlemi kullanılır.

Hesaplama kuralları;

  • Bir çokluğun kesir kadarı bulunurken miktar payda ile bölünür, çıkan sonuç pay ile çarpılır.
  • Bir kesrin kesri hesaplanırken verilen iki kesir birbiriyle çarpılır.
  • Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpımı paya, paydalar çarpımı paydaya yazılır.

Dikkat Kesirlerle çarpma işleminde payda eşitlemesi yapılmaz; doğrudan pay payla, payda paydayla çarpılır.

Örnek

Bir yakıt deposunun 56\frac{5}{6}'sı doludur. Depodaki yakıtın 710\frac{7}{10}'si kullanıldığında, kullanılan yakıt tüm deponun kaçta kaçıdır?

  1. Depodaki yakıtın kullanılan kesir kadarı çarpma işlemiyle bulunur: 56×710\frac{5}{6} \times \frac{7}{10}.
  2. Paylar ve paydalar çarpılmadan önce 55 ile 1010 sadeleştirilir: 16×72\frac{1}{6} \times \frac{7}{2}.
  3. Sonuç: 1×76×2=712\frac{1 \times 7}{6 \times 2} = \frac{7}{12}'sidir.

Kesirlerle Bölme Gerektiren Problemler

Bir bütünün belirli büyüklükteki eş parçalara ayrılması gereken durumlarda kesirlerle bölme işlemi uygulanır.

Bölme kuralı;

  • Problemde yer alan tam sayılı kesirler bölme işleminden önce mutlaka bileşik kesre dönüştürülür.
  • Bölme işleminde birinci kesir aynen kalır, bölen kesir ters çevrilerek çarpılır.
  • İşlem sonucunu sadeleştirmek için çarpmadan önce pay ve paydadaki ortak çarpanlar sadeleştirilir.

Dikkat Ters çevrilip çarpılan kesir her zaman ikinci kesirdir (bölen); birinci kesir kesinlikle ters çevrilmez.

Örnek

634 m6\frac{3}{4}\text{ m} uzunluğundaki bir halat, 916 m\frac{9}{16}\text{ m} uzunluğunda eş parçalara ayrılacaktır. Buna göre kaç parça halat elde edilir?

  1. Tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir: 634=274 m6\frac{3}{4} = \frac{27}{4}\text{ m}.
  2. Halat uzunluğu parça uzunluğuna bölünür: 274÷916=274×169\frac{27}{4} \div \frac{9}{16} = \frac{27}{4} \times \frac{16}{9}.
  3. 2727 ile 99, 1616 ile 44 sadeleştirilir: 3×4=123 \times 4 = 12 parça elde edilir.
Detaylı konu anlatımı

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Gerektiren Problemler

Paydaları eşit olmayan kesirlerle toplama veya çıkarma gerektiren problemleri çözerken öncelikle payda eşitleme yapılır. Paydalar eşitlendikten sonra problemin bağlamına göre paylar toplanır veya çıkarılır.

Problem çözerken bütünden kalan miktarı bulmak için bütünü temsil eden 1 tam değerinden harcanan veya kullanılan toplam kesir miktarı çıkarılır. Model veya şekil çizerek verilen parçaları görselleştirmek çözümü kolaylaştırır.

Bir Çokluğun Kesir Kadarını ve Kesrin Kesrini Bulma

Bir çokluğun kesir kadarı bulunurken belirtilen miktar pay ile çarpılıp paydaya bölünür ya da miktar paydaya bölünüp pay ile çarpılır. Bir bütünün belirli bir oranının kaç birime karşılık geldiği bu yolla hesaplanır.

Bir kesrin kesri hesaplanırken verilen iki kesir birbiriyle çarpılır. Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.

Kesirlerle Bölme Gerektiren Problemler

Bir bütünü belirli büyüklükteki eş parçalara ayırma durumlarında kesirlerle bölme işlemi kullanılır. Bütünün içinde kaç tane birim kesir veya parçalı kesir bulunduğunu hesaplamak bölme gerektirir.

Problem çözerken tam sayılı kesirler önce bileşik kesre dönüştürülür. Ardından birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır ve gerekli sadeleştirmeler yapılır.

Konuyu anlama alıştırmaları

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma Gerektiren Problemler

Karşılaştır: Bir pizzanın yarısı ile üçte birini yediğinde kalan miktarı bulmak için neden doğrudan payları toplayamadığını kendi cümlelerinle açıkla.

Bir Çokluğun Kesir Kadarını ve Kesrin Kesrini Bulma

Günlük Hayattan Bul: Bir pastanın dörtte üçünün üçte birini tabağına alan birinin tüm pastanın ne kadarını aldığını günlük hayattan bir görsel modelle ifade et.

Kesirlerle Bölme Gerektiren Problemler

Dene: Yirmi kilogramlık bir patates çuvalını beşte dört kilogramlık poşetlere doldurmak için kaç poşet gerekeceğini zihninden parçalayarak tahmin et.

Özet

  • Payda Eşitleme: Paydaları eşit olmayan kesirlerle toplama ve çıkarma yapılırken öncelikle paydalar eşitlenir.
  • Kesir Kadarını Bulma: Bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmak için sayı pay ile çarpılıp paydaya bölünür.
  • Kesirlerde Çarpma: İki kesir çarpılırken paylar kendi arasında çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.
  • Kesirlerde Bölme: Bir kesir diğerine bölünürken ilk kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
  • Tam Sayılı Kesir Dönüştürme: Çarpma ve bölme işlemlerinde tam sayılı kesirler önce bileşik kesre dönüştürülür.

Düşün ve yorumla

Sence bir yemek tarifindeki kesirli ölçüleri yarısına indirirken mi yoksa iki katına çıkarırken mi hata yapma olasılığı daha yüksektir ve neden?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.