Matematik 6. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 03 Sayılar ve Nicelikler (2) Konu 2/4

Kesir-Bölme İlişkisi

Kesirlerin payını paydaya bölerek sonlu ve devirli ondalık gösterimlerini bulma ve bu gösterimlerdeki örüntüleri inceleme.

Kazanımlar

7. Hafta26 Ekim – 30 Ekim

MAT.6.1.6 Kesir ve bölme işlemi arasındaki ilişkiye yönelik tümevarımsal akıl yürütebilme

  1. b Kesirlerin sonlu ve devirli ondalık gösterimlerine ait örüntüleri belirler.
  2. c Örüntülerde keşfedilen ilişkileri geneller.
6. Sınıf Matematik Kesir bölme ondalık gösterim tablosu

Konu araçları7 araç

Konu bölümleri

Payı Paydaya Bölerek Ondalık Gösterim Bulma

Kesirler ile bölme işlemi arasındaki ilişki, payı paydaya bölerek ondalık gösterim elde edilmesini sağlar.

  • Bir kesrin ondalık gösterimini bulmak için kesrin payı paydasına bölünür.
  • Kesir çizgisi, pay ile paydayı birbiriyle bölen bir sembol olarak işlev görür.
  • Pay paydaya tam bölündüğünde veya bölme işlemi kalansız tamamlandığında sonlu ondalık gösterim elde edilir.
Örnek

Çevresi 17 m17\text{ m} olan kare şeklindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğunu payı paydaya bölerek ondalık gösterim şeklinde bulunuz.

  1. Kare bahçenin 44 eşit kenarı olduğundan bir kenar uzunluğu 174\frac{17}{4} işlemidir.
  2. 1717 sayısı 44'e bölündüğünde bölüm 44, kalan 11 olur.
  3. Virgülden sonra bölmeye devam edildiğinde 17÷4=4,2517 \div 4 = 4,25 metre bulunur.

Devirli Ondalık Gösterimler ve Örüntüler

Paydası 10'un kuvveti şeklinde yazılamayan kesirler bölündüğünde virgülden sonra tekrar eden sayılar oluşur.

  • Virgülden sonraki rakamları belirli bir örüntüye göre sonsuza kadar tekrar eden sayılara devirli ondalık gösterim denir.
  • Devirli ondalık gösterimlerde sürekli tekrar eden rakam veya rakam grubunun üzerine devir çizgisi çizilir.
  • Paydası 10, 100 veya 1000 gibi 10'un kuvveti yapılamayan kesirlerde bölme işlemi devirli gösterim oluşturur.

Dikkat Devir çizgisi ondalık kısmın tamamının üzerine değil, sadece tekrar eden rakam veya rakam grubunun üzerine çizilir.

Örnek

1211\frac{12}{11} kesrinin ondalık gösterimini bölme işlemi yaparak bulunuz ve devir çizgisiyle yazınız.

  1. 1212 sayısı 1111'e bölündüğünde tam kısım 11 ve kalan 11 olur.
  2. Virgülden sonra bölmeye devam edildiğinde virgülden sonra 0909 rakam grubu sürekli tekrar eder.
  3. Tekrar eden 0909 sayısının üzerine çizgi çizilerek gösterim 1,09‾1,\overline{09} şeklinde yazılır.
Detaylı konu anlatımı

Payı Paydaya Bölerek Ondalık Gösterim Bulma

Kesir ve Bölme İlişkisi

Bir kesrin ondalık gösterim değerini elde etmenin temel yollarından biri, kesrin payını paydasına bölmektir. Bölme işlemi kâğıt-kalemle ya da hesap makinesiyle yapıldığında kesir çizgisi bir bölme sembolü olarak işlev görür.

Örneğin 7/5 kesrinin ondalık gösterimini bulmak için 7 sayısı 5'e bölünür ve 1,4 sonucu elde edilir. Benzer şekilde 12/5 kesri 2,4 değerine, 37/25 kesri ise 1,48 değerine eşittir.

Günlük Hayatta Bölme İşlemi

Günlük yaşamdaki paylaşım ve ölçüm durumlarında kesirlerin bölme karşılığını kullanmak büyük kolaylık sağlar. Bir bütünün veya miktarın eşit parçalara ayrılması bölme işlemiyle ifade edilir.

Örneğin 144 TL para 5 kişiye eşit paylaştırıldığında kişi başına 28,8 TL düşer. Çevresi 17 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğunu bulmak için 17 sayısı 4'e bölünür ve 4,25 metre sonucu bulunur.

Devirli Ondalık Gösterimler ve Örüntüler

Devirli Ondalık Gösterim

Bazı kesirlerin paydası genişletilse bile 10, 100 veya 1000 gibi 10'un kuvveti şeklinde yazılamaz. Bu tür kesirlerde pay paydaya bölündüğünde virgülden sonraki rakamlar belirli bir örüntüye göre sonsuza kadar tekrar eder. Bu ifadelere devirli ondalık gösterim denir.

Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden rakam veya rakam grubunun üzerine devir çizgisi çizilerek gösterim kısaltılır. Sürekli tekrar eden sayı dizisi bu çizgi sayesinde kolayca gösterilir.

Örüntüleri Belirleme ve Genelleme

Örneğin 7/3 kesrinde 7 sayısı 3'e bölündüğünde virgülden sonra sürekli 3 rakamı tekrar eder ve 2,3 gösteriminde 3'ün üzerine çizgi çizilir. Aynı şekilde 8/9 kesri 0,8 ve 17/9 kesri ise 1,8 sonucunu verir.

Paydası 11 olan 7/11 kesrinde bölme işlemi yapıldığında virgülden sonra 63 sayı grubu tekrarlar ve 0,63 gösteriminde 63'ün üzerine devir çizgisi konur. 12/11 kesrinde ise tekrar eden grup 09 olduğu için 1,09 biçiminde ifade edilir.

Konuyu anlama alıştırmaları

Payı Paydaya Bölerek Ondalık Gösterim Bulma

Dene: Bir hesap makinesi kullanarak 1/2, 3/4 ve 2/5 kesirlerinde payı paydaya bölüp elde edilen ondalık sonuçları inceleyin.

Devirli Ondalık Gösterimler ve Örüntüler

Karşılaştır: 1/2 kesri ile 1/3 kesri pay paydaya bölünerek ondalık hale getirildiğinde oluşan sonuçların sonlu veya devirli olma durumlarını kıyaslayın.

Özet

  • Kesir ve Bölme İlişkisi: Bir kesrin ondalık gösterimini bulmak için kesrin payı paydasına bölünür.
  • Sonlu Ondalık Gösterim: Pay paydaya bölündüğünde virgülden sonraki basamakları sonlu olan ondalık ifadelerdir.
  • Devirli Ondalık Gösterim: Virgülden sonraki sayıları belirli bir örüntüyle sonsuza kadar tekrar eden ondalık gösterimlerdir.
  • Devir Çizgisi: Devirli ondalık gösterimlerde tekrar eden rakamların üzerine çizilen yatay çizgidir.

Düşün ve yorumla

Sence günlük hayatta para hesaplamalarında fiyatların sonlu ondalık sayılarla ifade edilmesi devirli sayılara göre ne gibi kolaylıklar sağlar?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.