Ondalık Gösterimleri Çözümleme

Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini inceleme, paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde çözümleme yapma ders notları.

Kazanımlar

6. Hafta19 Ekim – 23 Ekim

MAT.6.1.5 Gerçek yaşam durumlarında ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kesirlerden yararlanarak yorumlayabilme

a Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini inceler.
b Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamlarını kullanarak yeniden ifade eder.
c Ondalık gösterimlerin basamak değerlerini kendi cümleleriyle açıklar.

Konu araçları7 araç

Anahtar kavramlar

Ondalık Gösterim: Bir tam sayı kısmından ve virgülden sonra gelen ondalık kısımdan oluşan gösterimdir.
Onda Birler Basamağı: Birler basamağının sağında yer alan ve basamak değeri paydası 10 olan kesirle gösterilen basamaktır.
Yüzde Birler Basamağı: Onda birler basamağının sağında bulunan ve basamak değeri paydası 100 olan kesirle ifade edilen basamaktır.
Binde Birler Basamağı: Yüzde birler basamağının sağında bulunan ve basamak değeri paydası 1000 olan kesirle ifade edilen basamaktır.
Basamak Değeri: Bir ondalık gösterimdeki her bir rakamın bulunduğu basamağa göre sahip olduğu değerdir.
Kesirle Çözümleme: Ondalık gösterimin basamak değerlerinin paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde yazılmasıdır.

Konu bölümleri

Ondalık Gösterimlerin Yapısı ve Basamak Kavramı

📖 Konu Anlatımı

Ondalık Basamak Yapısı

Ondalık gösterim, bir tam sayı kısmından ve virgülden sonra gelen ondalık kısımdan oluşur. Sayı basamakları sağa doğru ilerledikçe her adımda basamak değeri 10'a bölünerek küçülür.

Birler basamağından sağa doğru bir adım ilerlendiğinde onda birler basamağı elde edilir. Tarihte Simon Stevin, 1/10 kesrini 0,1 biçiminde yazarak bu gösterimin temellerini atmıştır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: Birler basamağındaki bir sayı 10'a bölündüğünde oluşan yeni basamağın adını ve virgülün sağındaki ilk konumunu zihninde canlandır.

Basamak Değerleri ve Kesir Toplamı İle Çözümleme

📖 Konu Anlatımı

Basamak Değerlerinin Kesirle İfadesi

Bir ondalık gösterimin ondalık kısmı, paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerin toplamı biçiminde yazılabilir. Bu toplamda yer alan her bir kesir, sayının ilgili basamağındaki basamak değeri olarak tanımlanır.

Örneğin 0,47 sayısı 4/10 + 7/100 şeklinde ifade edilir. Buradaki 4/10 değeri onda birler basamağının, 7/100 değeri ise yüzde birler basamağı basamak değerini oluşturur.

Ondalık Sayıları Çözümleme

Tam ve ondalık kısmı olan sayılarda her basamağın değeri ayrı ayrı hesaplanır. 12,467 sayısının basamak değerleri onlar basamağı için 10, birler basamağı için 2, onda birler basamağı için 0,4, yüzde birler basamağı için 0,06 ve binde birler basamağı için 0,007 olarak bulunur.

Bu sayının kesirlerle gösterimi 10 + 2 + 4/10 + 6/100 + 7/1000 biçimindedir. Bu yazılış, ondalık gösterimin kesir toplamı şeklinde ifade edilmesidir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Günlük Hayattan Bul: Bir bahçenin 4/10 kısmına domates, 4/100 kısmına biber ektiğinde toplam ekili alanı kesir toplamı ve ondalık gösterimle ifade et.

Sayı Doğrusunda Ondalık Gösterimleri Çözümleme

📖 Konu Anlatımı

Sayı Doğrusundaki Noktaların İfadesi

Sayı doğrusu üzerinde iki aralık arasında yer alan ondalık gösterimler kesir toplamı şeklinde gösterilebilir. Sayının tam kısmı ile ondalık basamaklarındaki kesirler toplanarak nokta tanımlanır.

Örneğin 3,8 ile 3,9 arasında bulunan 3,83 noktası 3 + 8/10 + 3/100 şeklinde yazılır. Sayı doğrusundaki her adım ondalık basamakların kesirsel karşılığına denk gelir.

Ondalık Noktaların Çözümleme Örnekleri

0,6 ile 0,7 arasında yer alan 0,66 noktası tam kısmı olmadığı için 6/10 + 6/100 olarak ifade edilir.

Benzer şekilde 1,81 ile 1,82 arasında kalan 1,811 noktası ise 1 + 8/10 + 1/100 + 1/1000 toplamı olarak parçalanır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: 0,66 sayısı ile 1,811 sayısının sayı doğrusundaki çözümlenişinde yer alan basamak farklarını zihninde kıyasla.

Özet

Ondalık gösterim: Bir tam sayı ile virgülden sonra gelen ondalık kısımdan oluşan sayısal gösterim biçimidir.
Onda birler basamağı: Virgülün hemen sağındaki ilk basamak olup paydası 10 olan kesirle ifade edilir.
Yüzde birler basamağı: Virgülden sonraki ikinci basamak olup paydası 100 olan kesir değerini temsil eder.
Binde birler basamağı: Virgülden sonraki üçüncü basamak olup paydası 1000 olan kesir değerini temsil eder.
Basamak değeri: Bir rakamın sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı kesirsel veya tam sayısal değerdir.
Ondalık çözümleme: Ondalık sayının basamak değerlerini kesirlerin toplamı biçiminde yazarak ifade etme yöntemidir.
Sayı doğrusunda çözümleme: Ondalık noktanın tam kısmı ile basamak değerlerinin kesir toplamı şeklinde gösterilmesidir.

Düşün ve yorumla

Sence günlük hayatta alışveriş yaparken ürün fiyatlarındaki kuruş kısımlarını kesir toplamı olarak düşünmek hesap yapmayı kolaylaştırır mı?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.