Matematik 7. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 04 Dönüşüm Konu 2/2

Orta Dikme ve Açıortay İnşası

Yansıma dönüşümü ve simetri doğrusu özelliklerinden yararlanarak pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla orta dikme ve açıortay inşası adımları incelenmektedir.

Kazanımlar

18. Hafta18 Ocak – 22 Ocak

MAT.7.3.2 Yansıma dönüşümündeki deneyimlerini orta dikme ve açıortay inşasına yansıtabilme

  1. a Yansıma dönüşümünde simetri doğrusunun özelliklerini gözden geçirir.
  2. b Simetri doğrusunun özelliklerinden hareketle bir doğru parçasına ait orta dikmenin ve bir açıya ait açıortayın inşasına dair çıkarım yapar.
  3. c Çıkarımını farklı örnekler üzerinden değerlendirir.

Konu araçları6 araç

Konu bölümleri

Simetri Doğrusu ve Yansıma Özellikleri

Yansıma dönüşümünde şekillerin ölçüleri değişmez ve simetri doğrusu şekiller arasındaki dengeyi sağlar.

Yansıma ve simetri doğrusu özellikleri;

  • Bir şekil ile yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü birbirine eş şekillerdir.
  • Simetri doğrusu, karşılıklı simetrik noktaları birleştiren doğru parçalarını dik ortalar.
  • Simetri doğrusu üzerindeki her nokta, karşılıklı simetrik noktalara eşit uzaklıktadır.
  • Eş şekillerin karşılıklı noktalarını birleştiren doğru parçalarının orta dikmeleri simetri doğrusunu oluşturur.
Örnek

AA noktasının simetri doğrusuna olan uzaklığı 5 cm5\text{ cm}'dir. AA noktasının bu doğruya göre yansıması A′A' noktası olduğuna göre, ∣AA′∣|AA'| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. AA ve A′A' noktalarının simetri doğrusuna olan uzaklıkları eşittir ve 5 cm5\text{ cm}'dir.
  2. ∣AA′∣|AA'| uzunluğu bu iki uzaklığın toplamıdır: 5+5=10 cm5 + 5 = 10\text{ cm}'dir.

Doğru Parçasının Orta Dikmesi ve İnşası

Orta dikmenin tanımı ve inşası;

  • Bir doğru parçasını dik kesip iki eşit parçaya bölen doğruya orta dikme denir.
  • Bir doğru parçasına ait simetri doğrusu o parçanın orta dikmesidir.
  • Orta dikme inşasında yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılır.
  • Doğru parçasının uç noktalarından çizilen eşit yarıçaplı yayların kesişimi birleştirilerek orta dikme elde edilir.

Dikkat Orta dikme inşasında gönye veya iletki kullanılmaz; sadece pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılır.

Örnek

Uzunluğu 16 cm16\text{ cm} olan bir [AB][AB] doğru parçasının orta dikmesi [AB][AB]'nı CC noktasında kesiyor. ∣AC∣|AC| uzunluğu kaç cm'dir?

  1. Orta dikme doğru parçasını iki eşit parçaya böler.
  2. ∣AC∣=16/2=8 cm|AC| = 16 / 2 = 8\text{ cm}'dir.

Açının Açıortayı ve İnşası

Açıortay kavramı ve inşası;

  • Bir açıyı iki eş ölçüdeki açıya bölen ışına açıortay denir.
  • Bir açıya ait simetri doğrusu o açının açıortayı olur.
  • Açıortay inşasında pergel ve ölçüsüz cetvel ile kollar üzerindeki noktaların orta dikmesi çizilir.
Örnek

m(ABC^)=120∘m(\widehat{ABC}) = 120^\circ olan bir açının [BD][BD] açıortay ışını çiziliyor. Ardından CBDCBD açısının da [BE][BE] açıortay ışını çizildiğine göre m(ABE^)m(\widehat{ABE}) kaç derecedir?

  1. [BD][BD] açıortay olduğu için m(ABD^)=m(CBD^)=120∘/2=60∘m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{CBD}) = 120^\circ / 2 = 60^\circ olur.
  2. [BE][BE] ışını CBDCBD açısının açıortayı olduğundan m(DBE^)=60∘/2=30∘m(\widehat{DBE}) = 60^\circ / 2 = 30^\circ olur.
  3. m(ABE^)=m(ABD^)+m(DBE^)=60∘+30∘=90∘m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBE}) = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ bulunur.
Detaylı konu anlatımı

Simetri Doğrusu ve Yansıma Özellikleri

Simetri Doğrusunun Özellikleri

Bir geometrik şeklin yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü elde edildiğinde, başlangıçtaki şekil ile oluşan görüntü eş kabul edilir.

Simetri doğrusu, karşılıklı simetrik noktaları birleştiren doğru parçalarını dik ortalar. Bu durum, simetri doğrusu üzerindeki her noktanın karşılıklı simetrik noktalara eşit uzaklıkta olduğunu gösterir.

Eş iki şeklin karşılıklı noktalarını birleştiren doğru parçalarının orta dikmeleri çizildiğinde, bu doğrular üst üste gelerek şeklin simetri doğrusu yapısını oluşturur.

Doğru Parçasının Orta Dikmesi ve İnşası

Orta Dikme Kavramı

Bir doğru parçasını dik kesen ve onu iki eşit uzunluktaki doğru parçasına ayıran doğru, ışın veya doğru parçasına orta dikme denir.

Bir doğru parçasına ait simetri doğrusu, aynı zamanda o doğru parçasına ait orta dikme konumundadır.

Pergel ve Cetvel ile İnşa

Orta dikme inşasında yalnızca pergel ve ölçüsüz cetvel araçları kullanılır.

Bir doğru parçasının uç noktaları merkez alınarak pergel ile eşit yarıçaplı yaylar çizilir. Bu yayların kesişim noktaları ölçüsüz cetvel yardımıyla birleştirildiğinde doğru parçasının orta dikmesi elde edilir.

Açının Açıortayı ve İnşası

Açıortay Kavramı

Bir açıyı iki eş ölçüdeki açıya ayıran doğru, ışın veya doğru parçasına açıortay adı verilir.

Bir açıya ait simetri doğrusu, o açıyı iki eş parçaya böldüğü için aynı zamanda açının açıortayı olur.

Pergel ve Cetvel ile Açıortay İnşası

Açıortay inşası yapılırken pergelin sivri ucu açının köşesine yerleştirilir ve açının kollarını kesen eşit uzaklıkta iki nokta belirlenir.

Elde edilen bu iki nokta arasında kalan doğru parçasına ait orta dikme pergel ve ölçüsüz cetvel yardımıyla çizildiğinde açının açıortayı inşa edilmiş olur.

Konuyu anlama alıştırmaları

Simetri Doğrusu ve Yansıma Özellikleri

Karşılaştır: Yansıma dönüşümü sonucunda oluşan görüntü ile orijinal şeklin boyutlarını ve yönlerini karşılaştırınız.

Doğru Parçasının Orta Dikmesi ve İnşası

Dene: Kağıda çizilen bir doğru parçasını uç noktaları üst üste gelecek şekilde katlayıp kat izini inceleyiniz.

Açının Açıortayı ve İnşası

Günlük Hayattan Bul: Açılıp kapanan bir makasın kollarının tam ortasından geçen hattı gözlemleyiniz.

Özet

  • Simetri Doğrusu: Karşılıklı simetrik noktaları birleştiren doğru parçalarını dik kesen ve ortalayan doğrudur.
  • Yansıma Görüntüsü: Bir şeklin simetri doğrusuna göre yansıması sonucu oluşan ve orijinal şekil ile eş olan görüntüdür.
  • Orta Dikme: Bir doğru parçasını dik keserek iki eşit parçaya ayıran doğru, ışın veya doğru parçasıdır.
  • Doğru Parçasının Simetri Doğrusu: Bir doğru parçasına ait simetri doğrusu aynı zamanda o doğru parçasının orta dikmesidir.
  • Açıortay: Bir açıyı iki eş ölçüde açıya ayıran doğru, ışın veya doğru parçasıdır.
  • Açının Simetri Doğrusu: Bir açıya ait olan simetri doğrusu aynı zamanda o açının açıortayıdır.
  • Çizim Araçları: Orta dikme ve açıortay inşalarında pergel ve ölçüsüz cetvel kullanılır.

Düşün ve yorumla

Sence mimarlık ve mühendislik tasarımlarında açıortay ve orta dikme kullanımının yapıların sağlamlığına ve estetiğine olan katkısı nedir?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.