Matematik · 7. Sınıf

Ünite 5 · Geometrik Nicelikler (1) · Konu 1 / 3

Cisimlerin Farklı Yönlerden Görünümleri

Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümleri, görünümler arasındaki simetri ilişkileri ve yapı değişikliklerinin izdüşümlere etkisi.

Kazanımlar

MAT.7.4.1Eş küplerle oluşturulan yapılar ile görünümleri arasındaki ilişkiyi çözümleyebilme

  1. a)Eş küplerle oluşturulan yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizer ve görünümleri verilen yapıları eş küplerle oluşturur.
  2. b)Oluşturduğu yapı ile görünümleri arasındaki ilişkileri belirler.

Adım 1 · 4 kavram

Önce kavramları tanı

Konu boyunca bu kavramlar sık geçecek. Metinde kalın yazılan terimler fosforlu kalemle işaretli.

Bakış Açısı
Nesnelere bakılan konuma göre derinlik ve hizalamanın değişmesidir.
Eş Küp Yapıları
Birim küplerin bir araya getirilmesiyle inşa edilen üç boyutlu modellerdir.
Dikey Simetri
Ön-arka ve sağ-sol görünümlerinin dikey bir eksene göre simetrik olmasıdır.
Yatay Simetri
Üstten ve alttan görünümlerin yatay bir eksene göre simetrik olması durumudur.

Bölüm 1 / 3

Farklı Yönlerden Bakış ve Temel Yönler

📖 Konu Anlatımı

Bakış Açısı ve Yanılsama

Üç boyutlu nesneler incelenirken bakılan yön değiştikçe algılanan görüntü de farklılaşır. Örneğin yol kenarında dizili ağaçlara belirli bir noktadan bakıldığında sol taraftaki ağaçlar art arda görülürken sağ taraftaki ağaçlar üst üste gelerek tek bir ağaç gibi algılanabilir.

Bir yapıyı tek bir doğrultudan değerlendirmek cismin gerçek biçimi hakkında eksik ya da yanıltıcı bilgi verebilir. Bu nedenle cisimlerin tam olarak anlaşılması için birden çok açıdan incelenmesi gerekir.

Temel Görünüm Yönleri

Eş küplerle oluşturulan yapıların biçimini belirlemek için altı ana yön kullanılır. Bu yönler ön görünüm, arka görünüm, sağdan görünüm, soldan görünüm, üstten görünüm ve alttan görünüm olarak adlandırılır.

Her bir yönden bakıldığında yapının yalnızca o doğrultudaki iki boyutlu yüzey izdüşümü çizilir. Derinlik algısı ortadan kalkar ve sadece hizadaki küp kareleri görünür.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Günlük Hayattan Bul: Çevrende aynı hizada dizilmiş nesnelere tam karşıdan ve yan taraftan baktığında nesnelerin nasıl göründüğünü incele.

Bölüm 2 / 3

Görünümler Arasındaki Simetri İlişkisi

📖 Konu Anlatımı

Dikey Simetri İlişkisi

Eş küplerle oluşturulan bir yapının karşılıklı iki zıt cephesi birbirinin ayna yansımasıdır. Yapının ön-arka görünümü incelendiğinde bu iki çizimin dikey bir doğruya göre simetrik olduğu görülür.

Benzer şekilde yapının sağ-sol görünümü de dikey bir doğruya göre simetriktir. Sağdan bakıldığında en solda görünen bir küp sütunu, soldan bakıldığında en sağda yer alır.

Yatay Simetri İlişkisi

Cismin düşey eksendeki karşılıklı bakış açıları zemin düzlemiyle ilişkilidir. Yapının üst-alt görünümü yatay bir doğruya göre simetriktir.

Üstten bakıldığında yapının ön tarafına yakın duran kareler, alttan bakıldığında çizimin üst sınırında konumlanır. Karşılıklı yüzlerin simetri kuralı, çizilmeyen cephelerin doğrudan tahmin edilmesini sağlar.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Bir yapının ön-arka görünümleri ile üst-alt görünümleri arasındaki simetri eksenlerinin farkını düşün.

Bölüm 3 / 3

Yapılardaki Değişikliklerin Görünümlere Etkisi

📖 Konu Anlatımı

Konum Değişikliğinin Üst Görünüme Etkisi

Bir yapıyı oluşturan küplerin düşey doğrultuda yer değiştirmesi her görünümü etkilemez. Örneğin zeminde duran bir küp alınıp aynı sütundaki başka bir küpün üstüne yerleştirildiğinde yapının üstten görünümü değişmez.

Üstten bakıldığında yalnızca sütunların zemin üzerindeki yerleşim alanı görülür. Sütundaki küp sayısının artması veya azalması üstten görünümün kapladığı kare sayısını değiştirmez.

Küp Eksiltmenin Yan Görünümlere Etkisi

Yapıdan küp çıkarılması bakış doğrultusundaki sınırları doğrudan etkileyebilir. Örneğin dış köşelerde yer alan küpler yapıdan çıkarıldığında sağdan ya da önden görünümün kademeli biçimi bozulabilir.

Arka planda aynı hizada başka bir küp bulunmayan bir küp çıkarıldığında o hizadaki kare görünümden tamamen silinir. Arkasında eş yükseklikte küp bulunan bir parçanın çıkarılması ise o yönün silüetinde bir değişiklik yaratmaz.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: Üç katlı tek bir küp kulesinden en üstteki küp alınıp başka bir yere konmadan tamamen atıldığında hangi yönlerden görünümlerin değişeceğini belirle.

Adım 3 · Görsel tekrar

Slaytlarla tekrar et

Konuyu kısa maddelerle, sunum gibi baştan sona gözden geçir.

Slaytlar yükleniyor…

Adım 4

Özet

  • Bakış açısı: Bir nesneye bulunulan konuma göre bakıldığında oluşan iki boyutlu algıdır.
  • Görünüm yönleri: Yapıların incelenmesinde kullanılan ön, arka, sağ, sol, üst ve alt doğrultulardır.
  • Ön-arka simetrisi: Karşılıklı ön ve arka çizimlerin dikey bir doğruya göre ayna yansıması olmasıdır.
  • Sağ-sol simetrisi: Yapının sağdan ve soldan görüntülerinin dikey bir doğruya göre simetrik olması durumudur.
  • Üst-alt simetrisi: Cismin üstten ve alttan izdüşümlerinin yatay bir eksene göre birbirini tekrarlamasıdır.
  • Düşey sütun değişimi: Bir küpün aynı sütunda yukarı taşınmasının üstten görünümü değiştirmemesi özelliğidir.
  • Silüet korunumu: Çıkarılan bir küpün arkasında eş yükseklikte küp varsa görünümün aynı kalmasıdır.

Düşün ve yorumla

Sence bir mimar ya da mühendis bir yapıyı inşa etmeden önce neden tek bir çizimle yetinmeyip farklı yönlerden görünümlerini ayrı ayrı çizer?

…soru

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.