Matematik · 7. Sınıf

Ünite 5 · Geometrik Nicelikler (1) · Konu 2 / 3

Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi ve Yüzey Alanı

Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımı, yüzey alanı hesaplamaları, birimküplerle hacim bağıntısı ve hacim ölçme birimleri arasındaki dönüşümler anlatılmaktadır.

Kazanımlar

MAT.7.4.2Dikdörtgenler Prizmasının yüzey alanını yorumlayabilme

  1. a)Dikdörtgenler prizmasının farklı yüzey açınımlarını inceler.
  2. b)Dikdörtgenler prizmasının yüzey açınımı ile yüzey alanı arasındaki ilişkileri ifade eder.
  3. c)Dikdörtgenler prizmalarının yüzey açınımlarından yararlanarak yüzey alanlarını hesaplar.

MAT.7.4.3Dikdörtgenler Prizmasının hacmini eş nesneler aracılığıyla yorumlayabilme

  1. a)Dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini karşılaştırarak inceler.
  2. b)Eş nesneler ile doldurulmuş dikdörtgenler prizmasını oluşturur.
  3. c)Dikdörtgenler prizmasını oluşturan eş nesnelerin sayısını prizmanın hacmi olarak ifade eder.

MAT.7.4.4Dikdörtgenler Prizmasının hacim bağıntısını değerlendirebilme

  1. a)Dikdörtgenler prizmasının hacmini belirlemede ölçüt olarak birim küpleri belirler.
  2. b)Dikdörtgenler prizmasının hacmini belirlemek için prizmaların içine yerleştirilen birim küpleri sayar.
  3. c)Toplam birim küp sayısı ile dikdörtgenler prizmasının ayrıt uzunluklarını karşılaştırır.
  4. ç)Birim küpleri farklı stratejilerle sayarak dikdörtgenler prizmasının hacmini taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olarak ifade eder.

Adım 1 · 5 kavram

Önce kavramları tanı

Konu boyunca bu kavramlar sık geçecek. Metinde kalın yazılan terimler fosforlu kalemle işaretli.

Dikdörtgenler Prizması
Karşılıklı yüzleri eşit altı dikdörtgenden oluşan prizmadır.
Yüzey Alanı
Prizmanın dış yüzünü kaplayan tüm alanların toplamıdır.
Birimküp
Her ayrıtı 1 birim olan ve hacim hesaplamada kullanılan küptür.
Prizma Hacmi
Taban alanı ile yüksekliğin çarpımıyla bulunan iç hacimdir.
Sıvı Hacim Denklemi
Bir desimetreküp hacmin bir litreye eşit olduğu temel bağlantıdır.

Bölüm 1 / 3

Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ve Yüzey Alanı

📖 Konu Anlatımı

Dikdörtgenler Prizmasının Yüzey Açınımı

Bir dikdörtgenler prizması toplam 6 yüzden oluşur. Prizmanın yüzey açınımı açıldığında 6 adet dikdörtgen elde edilir.

Açınım kapatıldığında birbirine eşit olan karşılıklı yüzler karşı karşıya gelir.

Yüzey Alanı Hesaplama

Bir prizmanın yüzey alanı, prizmayı oluşturan tüm yüzlerin alanlarının toplanmasıyla bulunur.

Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı A = 2 (a b + a c + b c) formülüyle hesaplanır. Ayrıt uzunlukları tam sayı olan prizmaların yüzey alanı her zaman çift tam sayıdır.

Kare Prizma ve Küpün Yüzey Alanı

Taban ayrıtı a ve yüksekliği b olan kare prizma için yüzey alanı 2 a^2 + 4 a * b formülüyle hesaplanır.

Tüm ayrıtları eşit ve a uzunluğunda olan küp için yüzey alanı 6 * a^2 bağıntısıyla bulunur.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: Kartondan bir küp açınımı çizip keserek yüzeylerin üst üste gelmeden birbirini nasıl tamamladığını incele.

Bölüm 2 / 3

Birimküplerle Hacim ve Hacim Bağıntısı

📖 Konu Anlatımı

Hacim ve Birimküp

Bir cismin uzayda kapladığı yere hacim denir.

Ayrıt uzunluklarının her biri 1 birim olan küplere birimküp adı verilir.

Bir prizmayı hiç boşluk kalmayacak şekilde dolduran birimküp sayısı, o prizmanın hacmini belirler.

Hacim Bağıntısı

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur.

Ayrıtları a, b ve c olan prizmanın hacim bağıntısı a b c şeklindedir.

Özel Prizmalarda Hacim ve Ayrıt Değişimi

Kare prizmanın hacmi a^2 * h formülüyle, küpün hacmi ise a^3 bağıntısıyla hesaplanır.

Bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 2 katına çıkarılırsa hacmi de 2 katına çıkar. Tüm ayrıt uzunlukları 2 katına çıkarıldığında ise hacim 8 katına ulaşır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Birimküplerle oluşturulan iki farklı prizmanın ayrıt uzunlukları ile toplam küp sayılarını kıyasla.

Bölüm 3 / 3

Hacim ve Sıvı Ölçme Birimleri

📖 Konu Anlatımı

Hacim Ölçme Birimleri

Hacim ölçmede temel birim metreküp (m^3) olarak kabul edilir.

Hacim ölçme birimleri metreküp, desimetreküp (dm^3), santimetreküp (cm^3) ve milimetreküp (mm^3) olarak sıralanır.

Üst birim alt birime dönüştürülürken her adımda sayı 1000 ile çarpılır. Alt birim üst birime dönüştürülürken ise sayı her adımda 1000'e bölünür.

Sıvı Ölçme Birimleri ile İlişki

Sıvı ölçü birimleri ile hacim ölçüleri arasında 1 dm^3 = 1 L denkliği geçerlidir.

Litrenin alt katları litre (L), desilitre (dL), santilitre (cL) ve mililitre (mL) şeklindedir ve her adımda 10 ile çarpılır veya bölünür.

Ayrıca 1 mL = 1 cm^3 denkliği sıvı ve hacim ölçüleri arasındaki diğer temel ilişkiyi oluşturur.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Günlük Hayattan Bul: Evde bulunan bir içecek kutusu veya dereceli kabın üzerindeki hacim birimlerini incele.

Adım 3 · Görsel tekrar

Slaytlarla tekrar et

Konuyu kısa maddelerle, sunum gibi baştan sona gözden geçir.

Slaytlar yükleniyor…

Adım 4

Özet

  • Dikdörtgenler Prizması: Karşılıklı yüzleri birbirine eş ve paralel altı adet dikdörtgenden oluşan kapalı geometrik cisimdir.
  • Yüzey Alanı: Bir prizmanın dış yüzeyini oluşturan bütün dikdörtgenlerin alanları toplamını ifade eden ölçüdür.
  • Birimküp: Bütün ayrıt uzunlukları bir birim olan ve hacim ölçmede temel alınan küptür.
  • Prizma Hacmi: Dikdörtgenler prizmasının taban alanı ile yüksekliğinin çarpımı sonucu elde edilen uzaysal büyüklüktür.
  • Metreküp: Hacim ölçme sisteminde temel alınan ve alt birimleriyle biner biner değişen standart birimdir.
  • Litre Denklemi: Hacim ve sıvı ölçüleri arasında bir desimetreküpün bir litreye eşit olduğunu gösteren bağlantıdır.

Düşün ve yorumla

Sence kargo şirketleri paketlerin taşıma ücretini belirlerken paketlerin ağırlığına mı yoksa kapladığı hacme mi öncelik vermelidir?

…soru

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.