Matematik 7. Sınıf Konu anlatımı

Ünite 08 İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler Konu 4/4

Cebirsel İfadelerle İşlemler ve Algoritma

7. Sınıf cebirsel ifadelerle işlemler, benzer terimler, dağılma özelliği ve problemleri adım adım çözmeyi sağlayan algoritma modellerini kapsayan ders notu.

Kazanımlar

32. Hafta3 Mayıs – 7 Mayıs

MAT.7.2.4 Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade yöntemlerini kullanarak yapılandırabilme

  1. a Aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki adımları ve ilişkileri açıklar.
  2. b Algoritma ifade yöntemlerini kullanarak incelediği adımlar ve ilişkilerden uyumlu bir bütün oluşturur.

Konu araçları6 araç

Anahtar kavramlar

Değişken
Bilinmeyen nicelikleri temsil etmek için kullanılan harflerdir.
Terim
Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işaretleriyle ayrılan her ögedir.
Katsayı
Terimlerde değişken ile çarpım durumunda olan sayısal katsayıdır.
Benzer Terim
Değişkenleri ve üsleri tamamen aynı olan cebirsel terimlerdir.
Dağılma Özelliği
Çarpanın parantez içindeki terimlerin her biriyle ayrı ayrı çarpılmasıdır.
Algoritma
Bir problemi adım adım çözmek için tasarlanan mantıksal süreçler dizisidir.

Konu bölümleri

Cebirsel İfadelerde Temel Kavramlar

📖 Konu Anlatımı

Matematiksel ifadelerde bilinmeyen nicelikleri temsil etmek için kullanılan harflere değişken denir. Örneğin 2x + 3y - 5 cebirsel ifadesinde x ve y birer değişkendir.

Cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma işaretleriyle birbirinden ayrılan her bir ögeye terim adı verilir. -3ab + 2a - 5 ifadesinde -3ab, +2a ve -5 elemanlarının her biri ayrı birer terim oluşturur.

Değişken içermeyen terimlere sabit terim denir. Terimlerde değişken ile çarpım durumunda bulunan sayılara ise katsayı adı verilir.

Değişkenleri ve değişkenlerinin üsleri aynı olan terimlere benzer terim denir. 3a + 4b^2 - 5a ifadesinde 3a ile -5a benzer terimlerdir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: 3ab ifadesindeki a harfi ile -5a ifadesindeki a harfinin katsayılarını inceleyip benzer terim olma durumunu açıklayın.

Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

📖 Konu Anlatımı

Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken yalnızca benzer terimler arasında işlem gerçekleştirilir. Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır, değişken ise aynen yazılır.

Bir cebirsel ifadeden bir terimi çıkarmak, o terimin negatifini eklemek anlamına gelir. Bu durumda a - b ifadesi toplama işlemi mantığıyla a + (-b) şeklinde yazılabilir.

Cebirsel ifadelerde toplama işleminin değişme özelliği, birleşme özelliği ve etkisiz eleman özelliği bulunur. Toplama işleminde etkisiz eleman 0 sayısıdır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Günlük Hayattan Bul: Çantasında 7m metre ip bulunan bir izcinin 2m metre ip harcayıp m metre ip eklemesi durumunu cebirsel olarak ifade edin.

Cebirsel İfadelerle Çarpma ve Ortak Çarpan Parantezi

📖 Konu Anlatımı

Bir cebirsel ifade ile bir rasyonel sayının çarpımında rasyonel sayı ile terimin katsayı değeri çarpılır. Örneğin 2x ifadesi 5 ile çarpıldığında sonuç 10x elde edilir.

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği bulunur. Parantez dışındaki sayı, parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılır.

Terimlerin ortak bir çarpanı bulunduğunda ortak çarpan parantezine alma işlemi yapılır. Bu işlem a b + a c ifadesini a * (b + c) biçimine dönüştürür.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: 3 * (2x + 4) ifadesini dağılma özelliğini kullanarak açın ve elde edilen terimleri inceleyin.

Problemlerin Algoritma İfade Yöntemleriyle Yapılandırılması

📖 Konu Anlatımı

Belirli bir problemi çözmek veya bir amaca ulaşmak için tasarlanan mantıksal süreçler dizisine algoritma denir. Matematiksel durumlar adım adım kurallara bağlanarak modellenir.

Algoritmalar doğal dil, sözde kod ve akış şemaları gibi farklı ifade yöntemleri kullanılarak gösterilebilir. Bu yöntemler karmaşık adımları düzenli hale getirir.

Bir taksi tarifesinde 80 TL açılış ücreti ve ilk kilometreden sonra km başına 15 TL ödenmesi durumu cebirsel olarak 80 + 15(x - 1) biçiminde akış şeması ile temsil edilir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Hayal Et: Bir fabrikanın paketleme makinesi 20 saniye ısınmakta ve paket başına 35 saniye çalışmaktadır.

Özet

  • Değişken: Matematiksel ifadelerde bilinmeyen değerleri temsil etmek amacıyla kullanılan harflerdir.
  • Terim: Cebirsel ifadede toplama ve çıkarma sembolleriyle ayrılmış parçaların her biridir.
  • Sabit Terim: Cebirsel ifadelerde yanında herhangi bir değişken bulunmayan sayısal terimdir.
  • Katsayı: Terimlerde değişkenlerin önünde çarpım konumunda yer alan sayısal değerdir.
  • Benzer Terim: Değişkenleri ve değişkenlerinin üsleri birebir aynı olan terimlerin genel adıdır.
  • Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin parantez içindeki toplama veya çıkarma üzerine tek tek uygulanmasıdır.
  • Ortak Çarpan Parantezi: Terimlerdeki ortak çarpanın parantez dışına alınarak ifadenin sadeleştirilmesi işlemidir.
  • Algoritma: Bir problemi çözmek veya bir amaca ulaşmak için oluşturulan mantıksal adımlar dizisidir.

Düşün ve yorumla

Sence günlük hayattaki bir süreci adım adım algoritma şemasına dönüştürmek karmaşık problemleri çözmeyi kolaylaştırır mı?

…soru

Kavrama testi

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.