Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama

7. Sınıf rasyonel sayılarda karşılaştırma ve sıralama stratejileri, sayı doğrusu gösterimleri ve yoğunluk özelliği ders notları.

Kazanımlar

MAT.7.1.3Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini yorumlayabilme

a)Paydası 1 olan rasyonel sayılardan (tam sayılardan) başlayarak rasyonel sayıları sayı doğrusunda inceler.
b)Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkilerini sembolik olarak ifade eder.
c)Rasyonel sayıların karşılaştırma ve sıralama ilişkisini sayı doğrusu üzerinde kendi ifadeleriyle açıklar.

Adım 1 · 4 kavram

Önce kavramları tanı

Konu boyunca bu kavramlar sık geçecek. Metinde kalın yazılan terimler fosforlu kalemle işaretli.

Sayı Doğrusu: Rasyonel sayıların başlangıç noktası sıfıra göre konumlandığı ve sağa gidildikçe değerin büyüdüğü eksendir.
Payda Eşitleme: Farklı paydalara sahip rasyonel sayıları aynı paydada buluşturarak karşılaştırma yapma yöntemidir.
Referans Noktaları: Rasyonel sayıları 0, 1/2 veya 1 değerlerine olan yakınlıklarına göre sıralama stratejisidir.
Yoğunluk Özelliği: İki farklı rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda farklı rasyonel sayının bulunması durumudur.

Bölüm 1 / 3

Sayı Doğrusunda Rasyonel Sayılar ve Temel Sıralama Kuralları

📖 Konu Anlatımı

Paydası 1 olan her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayı olarak ifade edilir. Sayı doğrusu üzerinde rasyonel sayılar sıralanırken sıfır noktası başlangıç kabul edilir.

Sayı doğrusunda sağda yer alan sayı soldakinden daima büyüktür. Pozitif rasyonel sayılar sıfırdan ve negatif rasyonel sayılardan daha büyük bir değere sahiptir.

Negatif rasyonel sayılar sıfırdan uzaklaştıkça küçülür, sıfıra yaklaştıkça büyür. Sıralama sembollerle ifade edilirken büyüktür (>) ve küçüktür (<) işaretleri kullanılır.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Karşılaştır: Negatif iki rasyonel sayıdan sıfıra daha yakın olanı ile sıfırdan daha uzak olanının büyüklük ilişkisini sayı doğrusundaki konumlarına göre açıklayın.

Bölüm 2 / 3

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma Stratejileri

📖 Konu Anlatımı

Pay veya paydası eşit olmayan rasyonel sayılarda sıralama yapılırken genişletme veya sadeleştirme yöntemleriyle pay ve payda eşitleme stratejisi uygulanır.

Sayılardan tam kısmı büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür. Pozitif kesirlerde paydalar eşitse payı büyük olan, paylar eşitse paydası küçük olan sayı daha büyük bir değere karşılık gelir.

Karşılaştırma sürecinde sayılar ondalık gösterim biçimine dönüştürülebilir veya 0, 1/2 ve 1 gibi referans noktalar ile olan yakınlıkları incelenerek sıralama yapılabilir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Dene: 3/4 ile 4/5 rasyonel sayılarını hem payda eşitleyerek hem de 1 bütüne olan yakınlıklarına bakarak karşılaştırın.

Bölüm 3 / 3

Rasyonel Sayıların Yoğunluk Özelliği

📖 Konu Anlatımı

Birbirinden farklı iki rasyonel sayı arasında her zaman en az bir farklı rasyonel sayı bulunur. Bu durum rasyonel sayı kümesinin yoğunluk özelliği olarak tanımlanır.

İki rasyonel sayı arasında yeni bir sayı bulmak için kesirler genişletilerek aradaki değerler görünür hâle getirilir. Eşit adımlarla payda büyütüldükçe araya sonsuz sayıda rasyonel sayı yerleştirilebilir.

💭 Düşün / Hayal Et / Dene

Düşün: 1/3 ile 2/3 rasyonel sayıları arasında yer alan yeni bir rasyonel sayı bulmak için ne tür bir işlem yapılması gerektiğini inceleyin.

Adım 3 · Görsel tekrar

Slaytlarla tekrar et

Konuyu kısa maddelerle, sunum gibi baştan sona gözden geçir.

Slaytlar yükleniyor…

Adım 4

Özet

Sayı Doğrusunda Sıralama: Sayı doğrusu üzerinde sağ tarafta yer alan rasyonel sayı soldakinden büyüktür.
Negatif Rasyonel Sayılar: Sıfıra yaklaştıkça değeri artan, sıfırdan uzaklaştıkça değeri azalan rasyonel sayılardır.
Payda Eşitleme Stratejisi: Paydaları eşitlenen pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan sayı daha büyüktür.
Pay Eşitleme Stratejisi: Payları eşitlenen pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan sayı daha büyüktür.
Ondalık Gösterimle Karşılaştırma: Rasyonel sayıların bölme işlemiyle ondalık biçime çevrilerek sıralanması yöntemidir.
Referans Noktalarıyla Sıralama: Rasyonel sayıların 0, 1/2 ve 1 değerlerine yakınlıklarına göre karşılaştırılmasıdır.
Rasyonel Sayıların Yoğunluk Özelliği: Herhangi iki farklı rasyonel sayı arasında daima en az bir rasyonel sayı bulunması durumudur.

Düşün ve yorumla

Sence hava sıcaklığı veya borç miktarı gibi günlük hayat verilerini karşılaştırırken rasyonel sayıların negatif kısımlarını mı yoksa pozitif kısımlarını mı sıralamak daha pratik bir kullanım sağlar?

…soru

Ne kadar anladın?

Kavrama testiyle kendini dene. Yarım bıraktığın test kaldığın yerden devam eder.

Sayılar Ve Nicelikler (1)Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama