Rasyonel Sayılar ve Farklı Temsilleri

Bütün rasyonel sayıların bir ondalık gösterimi vardır. Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini bulmak için payı paydasına bölünür.

Örneğin $1/5$ litre hacmindeki bir kutu sütün niceliği, $1$ sayısı $5$ sayısına bölünerek $0,2$ biçiminde ifade edilir. Benzer şekilde $1/4$ cm kalınlığındaki bir madenî paranın kalınlığı $0,25$ cm, $185/2$ g kütlesindeki bir el sabununun kütlesi ise $92,5$ g olarak bulunur.

Pay bölündüğünde kalan sıfır oluyorsa elde edilen bu gösterimlere sonlu ondalık gösterim adı verilir.

Bir rasyonel sayı en sade hâlde yazıldığında paydasında $2$ veya $5$ dışında bir asal çarpan varsa bölme işlemi sonlanmaz ve sayılar tekrar eder. Virgülden sonraki basamakları belirli bir düzende sonsuza kadar tekrarlayan bu tür gösterimlere devirli ondalık gösterim denir.

Örneğin $1/3$ litre hacmindeki su şişesinin değeri bölündüğünde $0,333...$ elde edilir ve tekrar eden sayı üzerine çizgi konularak $0,\bar{3}$ şeklinde gösterilir. Pinpon topunun $30/11$ g olan kütlesi $2,7272...$ olup $2,\bar{72}$ biçiminde yazılır.

Bir rasyonel sayı en sade hâline getirildikten sonra paydasının asal çarpanlarına bakılır. Paydada yalnızca $2$ veya $5$ asal çarpanı bulunuyorsa gösterim sonlu ondalık; $2$ veya $5$ dışında başka bir asal çarpan yer alıyorsa gösterim devirli ondalıktır.

Devirli ondalık gösterimlerin $a/b$ biçimindeki rasyonel sayı karşılığını bulmak için belirli bir kural uygulanır. Virgül ve devir işareti dikkate alınmadan sayının tamamından devretmeyen kısım çıkarılarak pay oluşturulur.

Payda için ise virgülden sonraki devreden basamak sayısı kadar $9$, devretmeyen basamak sayısı kadar $0$ yazılır.

Örneğin $0,1\bar{7}$ sayısı $(17-1)/90 = 16/90$ rasyonel sayısına eşittir. Negatif devirli sayılarda ise eksi işareti kesrin önüne konur; $-2,\bar{8}$ gösterimi $-(28-2)/9 = -26/9$ biçiminde rasyonel sayıya dönüştürülür.

Özel bir durum olarak $0,\bar{9}$ devirli sayısı kurala göre $(9-0)/9 = 9/9 = 1$ tam sayısına eşit olur.