6. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

Soru 1: 24 doğal sayısının tüm çarpanlarını küçükten büyüğe doğru yazınız.

Soru 2: 8 sayısının 50'den küçük olan tüm katlarını yazınız.

Soru 3: Sıfırdan farklı bir doğal sayının en küçük çarpanı ile en küçük katı arasındaki ilişkiyi yazınız.

Soru 4: "Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayının kalansız bölenleridir." önermesini 20 sayısı üzerinde bölme işlemleri yaparak doğrulayınız.

Soru 5: 45 sayısının en büyük çarpanını ve en küçük katını yazarak bu iki değerin eşit olup olmadığını belirtiniz.

Soru 6: 36 kişilik bir sınıf, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. Her grupta en az 3, en fazla 10 öğrenci bulunabileceğine göre, bir gruptaki öğrenci sayısının alabileceği tüm değerleri yazınız.

Soru 7: Bir otobüs durağından her 12 dakikada bir otobüs geçmektedir. Saat 08.00'de duraktan ilk otobüs geçtiğine göre, saat 09.00'a kadar (09.00 dâhil) otobüsün geçeceği diğer sefer saatlerini sırasıyla yazınız.

Soru 8: Uzunlukları 40 cm ve 60 cm olan iki tahta çubuk, hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara bölünecektir. Parçalardan birinin uzunluğunun santimetre cinsinden alabileceği en büyük değeri bulunuz.

Soru 9: 30 sayısının çarpan sayısı ile 7 sayısının çarpan sayısını bulunuz. Aralarındaki farkın temel nedenini bir cümleyle yazınız.

Soru 10: 18 sayısının çarpanlarını ve bölenlerini ayrı ayrı yazınız. İki listeyi karşılaştırarak bir sayının çarpanları ile bölenleri arasındaki ilişkiyi belirtiniz.

Soru 11: 4 sayısının ilk altı katını yazınız. Bu katların en küçüğü ile 4 sayısı arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirtiniz.

Soru 12: 5 ve 8 sayılarının ilk dört katını yazarak, bir doğal sayının katlarının nasıl elde edildiğini ve ardışık iki kat arasındaki farkın ne olduğunu belirt.

Soru 13: 4 sayısı 28 sayısının bir çarpanıdır. Bu durumu bir çarpma işlemiyle gösteriniz ve 28 sayısının 4'e göre nasıl bir sayı olduğunu belirtiniz.

Soru 14: Sıfırdan farklı her doğal sayının en küçük çarpanının 1 olduğu önermesinin geçerliliğini desteklemek için biri tek, biri çift, biri iki basamaklı olan üç farklı doğal sayı örneği ver ve her birinin en küçük çarpanını yaz.

Soru 15: Bir öğrenci, 9 sayısının katlarının sayısının sınırlı olduğunu düşünmektedir. Bu düşüncenin doğru olmadığını gösteren nedeni yazınız.

Soru 16: 6, 10 ve 21 sayılarının çarpanlarını ayrı ayrı yazınız. Her sayının en küçük ve en büyük çarpanına bakarak ortak bir genelleme yapınız.

Soru 17: 6 sayısının 20'den büyük ve 50'den küçük katlarını yazınız. Bu katlardan ardışık iki tanesi arasındaki fark kaçtır?

Soru 18: Çarpımı 24 olan bütün doğal sayı ikililerini yazınız (ör. 1 ve 24). Bu ikililerdeki sayıların 24 için ne ifade ettiğini belirtiniz.

Soru 19: 6 ve 9 sayılarının çarpanlarını ve ilk birkaç katını yazarak inceleme yapılıyor. Bu incelemeden yola çıkarak bir doğal sayının en büyük çarpanı ile en küçük katı arasındaki ilişki hakkında bir varsayım ileri sür.

Soru 20: Yukarıdaki şekilde 12 küçük kare, 3 satır ve 4 sütun olacak biçimde dikdörtgen şeklinde dizilmiştir. Bu şekildeki gibi dizilimlerden yararlanarak 12 sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.

Soru 21: Yukarıdaki sayı doğrusunda 7'nin ilk beş katı işaretlenmiştir. Bu düzeni sürdürerek 56 sayısının 7'nin bir katı olduğunu göster.

Soru 22: 50 katlı bir binadaki asansör yalnızca çift numaralı katlarda durmakta, ancak 6'nın katı olan katlarda durmamaktadır. Asansörün 1'den 20'ye kadar durduğu katları yazıp 6'nın katlarını hangi gerekçeyle dışarıda bıraktığını açıkla.

Soru 23: Kumbarasına her hafta düzenli olarak 5 TL atan bir öğrencinin parası 50 TL olunca, tamamı her zarfta eşit ve tam lira olacak şekilde zarflara paylaştırılacaktır. Kullanılabilecek zarf sayısının hangi sayının çarpanları arasından seçilmesi gerektiğini açıklayarak kullanılabilecek bütün zarf sayılarını yaz.

Soru 24: 30 öğrencili bir sınıf, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak şekilde gruplara ayrılacaktır. "Grup sayısı 30'un çarpanı olmalıdır." önermesinin gerekçesini yazınız.

Soru 25: Bir otobüs yolculuk boyunca başlangıç noktasından itibaren her 15 km'de bir mola vermektedir. Otobüsün 100. kilometrede mola verip vermeyeceğini 15'in katlarını kullanarak gerekçesiyle açıklayınız.

Soru 26: "Bir doğal sayının çarpanlarının en büyüğü ile katlarının en küçüğü aynı sayıdır." önermesinin geçerliliğini destekleyen, biri tek biri çift sayı olan iki örnek veriniz.

Soru 27: 30 sayısının 250'den küçük kaç tane katı olduğunu, katları tek tek yazmadan pratik bir yolla bul ve bu yolun gerekçesini açıkla.

Soru 28: $A$ sayısı 20 sayısının bir doğal sayı böleni, $B$ sayısı ise 20 sayısının 100'den küçük bir katıdır. $B-A$ farkının en büyük değerini bulmak için $B$ ve $A$ sayıları nasıl seçilmelidir? Gerekçesiyle yaz.

Soru 29: 30 sayısının çarpanlarından biri 6'dır. 30'un katlarından 90, 150 ve 240 sayılarının 6'ya kalansız bölünüp bölünmediğini inceleyerek bir doğal sayının katları ile çarpanları arasında nasıl bir genelleme yapılabileceğini yaz.

Soru 1: 347, 1250, 2786, 4001 ve 958 sayılarından hangileri 2 ile kalansız bölünür? Kararınızı 2 ile bölünebilme kuralına göre gerekçelendiriniz.

Soru 2: Rakamları toplamını hesaplayarak 471, 584 ve 2367 sayılarından hangilerinin 3 ile kalansız bölündüğünü bulunuz.

Soru 3: Bir sayının 10 ile kalansız bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerekir. Buna göre 5380, 7005 ve 9990 sayılarından hangilerinin 10 ile bölündüğünü yazınız ve 7005'in neden bölünmediğini belirtiniz.

Soru 4: Birler basamağı silinmiş 47_ sayısı 5 ile kalansız bölünmektedir. Silinen rakam yerine yazılabilecek rakamları bulunuz ve nedenini 5 ile bölünebilme kuralına göre açıklayınız.

Soru 5: Bir öğrenci 'Birler basamağı çift olan her doğal sayı 4 ile kalansız bölünür.' varsayımında bulunuyor. 14 sayısını kullanarak bu varsayımı sınayınız ve sonucu yazınız.

Soru 6: 405261 sayısının 9 ile kalansız bölünüp bölünmediğini uzun bölme işlemi yapmadan belirlemek için hangi kriter kullanılır? Sonucu işlemiyle birlikte yazınız.

Soru 7: Hem 2 hem de 5 ile tam bölünebilen bir doğal sayının birler basamağındaki rakamın neden 0 olması gerektiğini bölünebilme kriterlerini kullanarak açıklayınız.

Soru 8: 9'un katları olan 18, 27, 36, 45, 54 sayılarının rakamları toplamını hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçlara bakarak 9 ile tam bölünebilme için nasıl bir varsayımda bulunulabilir?

Soru 9: Bir sayının 4 ile bölünüp bölünmediğine son iki basamağına bakılarak karar verilir. Buna göre 5316 ve 7342 sayılarının 4 ile kalansız bölünüp bölünmediğini gösteriniz.

Soru 10: 10 ile bölünebilen sayıların 2 ve 5 ile bölünebilme kriterleriyle nasıl bir ilişkisi vardır? Bu ilişkiye göre 365 sayısının 10 ile bölünüp bölünmediğini nedeniyle yazınız.

Soru 11: 9 basamaklı 123456784 sayısının 4 ile bölünüp bölünmediği kontrol edilirken sayının hangi kısmına bakmak yeterlidir? Bu sayı 4 ile kalansız bölünür mü, nedenini yazınız.

Soru 12: 9 ile kalansız bölünebilen her doğal sayının 3 ile de kalansız bölünmesinin nedenini rakamları toplamına dayanarak yazınız.

Soru 13: 126 öğrenci 6'şar kişilik gruplara ayrılmak isteniyor. Bölme işlemi yapmadan, bölünebilme kurallarını kullanarak öğrencilerin artansız gruplanıp gruplanamayacağını gösteriniz.

Soru 14: 3456 sayısının hem 9 hem de 3 ile kalansız bölündüğünü rakamları toplamını hesaplayarak gösteriniz. 3 ile bölünen her sayı 9 ile de bölünür mü? 12 sayısını kullanarak sınayınız.

Soru 15: Bir doğal sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hangi iki sayıya tam bölünmesi gerektiğini yazınız. Bu kriteri kullanarak $3468$ sayısının 6 ile tam bölünüp bölünmediğini gerekçesiyle açıklayınız.

Soru 16: $7450321$ sayısının 5 ile tam bölünüp bölünmediğini bulmak için bölme işlemi yapmak yerine bölünebilme kriterini kullanmanın neden daha kullanışlı olduğunu açıklayarak sonucu yazınız.

Soru 17: Üç basamaklı $\overline{A14}$ sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre A yerine yazılabilecek rakamların hepsini bölünebilme kriterini kullanarak bulunuz.

Soru 18: Bir öğrenci 'Yüzler basamağındaki rakamı tek olan hiçbir sayı 4 ile kalansız bölünemez.' varsayımında bulunuyor. 1300 sayısını kullanarak bu varsayımı sınayınız ve sonucu gerekçesiyle yazınız.

Soru 19: Rakamları toplamı 3'ün katı olan 21 ve 24 sayıları 6 ile bölünebilme açısından karşılaştırıldığında hangi sonuca varılır? Bu karşılaştırmaya dayanarak 6 ile bölünebilme için doğru ve eksiksiz bir önerme yazınız.

Soru 20: Üç basamaklı 52A sayısı 6 ile kalansız bölünebildiğine göre A yerine yazılabilecek rakamları, kullandığınız bölünebilme kriterlerini belirterek bulunuz.

Soru 21: Hem 4 hem de 5 ile kalansız bölünen iki basamaklı sayıların hepsini bulunuz. Bu sayıların ortak özelliğini belirtiniz.

Soru 22: Bir öğrenci "Bir sayı hem 6'ya hem de 9'a tam bölünüyorsa 54'e de tam bölünür." çıkarımını yapıyor. Bu çıkarımın her zaman doğru olmadığını bir örnekle göstererek nedenini açıklayınız.

Soru 23: Dört basamaklı 4A36 sayısı hem 4 ile hem 9 ile kalansız bölünebildiğine göre A rakamını bulunuz. 4 ile bölünebilme için A'nın neden bir kısıtlama getirmediğini de belirtiniz.

Soru 24: Dört basamaklı $\overline{6A4B}$ sayısı hem 5 hem de 9 ile tam bölünebilmektedir. Bu koşulu sağlayan sayıların tümünü bölünebilme kriterlerini kullanarak bulunuz.

Soru 1: 1 sayısı neden asal sayı değildir? Asal sayı olmanın şartını göz önünde bulundurarak açıklayınız.

Soru 2: 2 sayısı çift bir sayı olduğu hâlde asal sayıdır. Çift sayılar arasında 2 dışında başka asal sayı bulunmaz. Bunun nedenini açıklayınız.

Soru 3: En küçük asal sayıyı ve iki basamaklı en küçük asal sayıyı yazınız. Bu iki sayının çarpımını bulunuz.

Soru 4: 51 sayısı asal sayı mıdır? Cevabınızı çarpanlarını kullanarak gerekçelendiriniz.

Soru 5: 90 sayısını bölme algoritması yöntemiyle asal çarpanlarına ayırınız ve sonucu çarpım biçiminde yazınız.

Soru 6: 30 sayısının bütün çarpanlarını yazınız. Bu çarpanlardan hangileri 30'un asal çarpanlarıdır?

Soru 7: 70 sayısını asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. Bu sayının en büyük asal çarpanı ile en küçük asal çarpanı arasındaki farkı bulunuz.

Soru 8: Asal çarpanlarının çarpımı $2\times 7\times 7$ olan sayıyı bulunuz. Bu sayının farklı asal çarpanlarını yazınız.

Soru 9: 16 ve 20 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazarak ortak bölenlerini bulunuz. Ortak bölenlerinin toplamını hesaplayınız.

Soru 10: Bir öğrenci 45 sayısını 45 = 5 x 9 biçiminde yazıp "5 ve 9, 45'in asal çarpanlarıdır" demiştir. Bu ifadedeki hatayı açıklayınız ve 45'in asal çarpanlarını doğru biçimde yazınız.

Soru 11: Yukarıdaki tabloda 1'den 30'a kadar sayılar verilmiştir. 1 sayısı ile 2 ve 3 sayılarının kendileri dışındaki katları çizilmiştir. Çizilmeden kalan sayılardan hangisi asal sayı değildir? Nedenini açıklayınız.

Soru 12: Asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2 x 3 x 3 x 7 olan doğal sayıyı bulunuz. Bu sayının asal çarpanları hangileridir?

Soru 13: 16 ve 24 sayılarının çarpanlarını ayrı ayrı yazarak bu iki sayının ortak bölenlerini bulunuz.

Soru 14: Yukarıdaki şemada 18 ve 27 sayılarının çarpanları gösterilmiştir. Şemanın iki çemberin ortak olduğu bölümünde hangi sayılar yer alır? Bu sayılar 18 ve 27 için ne ifade eder?

Soru 15: 5# sayısı iki basamaklı bir asal sayıdır. "#" yerine yazılabilecek rakamları bulunuz ve diğer rakamların neden uygun olmadığını açıklayınız.

Soru 16: Yukarıdaki sayı doğrusunda 4'ün katları ve 6'nın katları farklı renklerle işaretlenmiştir. Bu iki sayının ortak katlarını yazınız ve ortak katların birbirinden kaç birim aralıkla sıralandığını belirtiniz.

Soru 17: 6 ve 9 sayılarının ortak bölenlerini ve 40'tan küçük ortak katlarını yazınız. Ortak bölenler ile ortak katlardan hangilerinin bu iki sayıdan büyük olduğunu belirtiniz.

Soru 18: 15 kg elma ile 16 kg armut birbirine karıştırılmadan eşit kütleli kutulara paylaştırılacaktır. 15 ve 16 sayılarının ortak bölenlerini yazarak kutuların kütlesinin en fazla kaç kg olabileceğini açıklayınız.

Soru 19: 7 ve 11 sayılarının bütün bölenlerini yazarak ortak bölenlerini bulunuz. Farklı iki asal sayının ortak bölenleri hakkında ne söyleyebilirsiniz?

Soru 20: Çarpımları 143 olan ve 100'den küçük asal sayılar arasında yer alan iki ardışık asal sayıyı bulunuz. Bu sayıların toplamı kaçtır?

Soru 21: Toplamları 15 olan iki asal sayıdan biri çift sayıdır. Bu iki asal sayıyı bulunuz ve çift olan asal sayının neden 2 olması gerektiğini açıklayınız.

Soru 22: İki farklı otobüs hattından ilki 6 dakikada bir, ikincisi 8 dakikada bir duraktan kalkmaktadır. İki otobüs duraktan aynı anda kalktıktan sonra tekrar ilk kez kaç dakika sonra birlikte kalkar? Bulduğunuz sonucu 6 ve 8'in katlarını yazarak açıklayınız.

Soru 23: Kenar uzunlukları metre cinsinden birer asal sayı olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin alanı $26{\text{ m}}^2$'dir. Bu bahçenin çevre uzunluğunu bulunuz ve çözümde 26'nın asal çarpanlarından nasıl yararlandığınızı belirtiniz.

Soru 24: 4 ve 10 sayılarının en küçük ortak katını bulunuz. Bu sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarak 4 ve 10'un asal çarpanlarının bu gösterimde nasıl yer aldığını açıklayınız.

Soru 25: 28 sayısının asal çarpanları 2 ve 7, 84 sayısının asal çarpanları ise 2, 3 ve 7'dir. 84'ün asal çarpanlarından hangisi 28'de yoktur? Bu bilgiye göre 84'ün neden 28'in katı olduğunu açıklayınız.